《2021-2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书新人教A版必修第一册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书新人教A版必修第一册第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点学习目标核心素养两角和与差的正弦、余弦、正切公式理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程逻辑推理两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题数学运算、逻辑推理 问题导学预习教材P217P220，并思考以下问题：1两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？2两角和与差的正弦、正切公式是什么？两角和的余弦公式及两角和与差的
2、正弦、正切公式名称 公式简记符号条件两角和的余弦cos()cos_cos_sin_sin_C()，R两角和的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()两角差的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()两角和的正切tan()T()，k(kZ)两角差的正切tan()T()，k(kZ)名师点拨公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系C()C()S()S()(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()，可记为“同名相乘，符号反”对于公式S()，S()，可记为“异名相乘，符号同”(3)两角和与差的正切公式中，均不等于k(kZ)，这是由正切函数的定义域决定的 判断正误(正确的打
3、“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得sin()sin sin 成立()(3)对于任意，R，sin()sin sin 都不成立()(4)存在，R，使tan()tan tan 成立()(5)对任意，R，tan()都成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5) 已知tan 2，则tan()A3B3C4 D4答案：A cos 75cos 15sin 75sin 15的值等于()A. BC0 D1答案：C 设，若sin ，则2sin等于()A. B.C. D.答案：A sin 75_，tan _答案：2给角求值 求值：(1)cos 105；(2)t
4、an 75；(3).【解】(1)cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(2)tan 75tan (4530)2.(3)原式sin 30.解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式 求下列各式的值(1)sin 105；(2)tan 165；(3).解：(1)sin 105sin(4560)sin 45cos 60c
5、os 45sin 60.(2)tan 165tan(18015)tan 15tan(4530)2.(3)sin 30.给值求值 已知，cos()，sin()，求cos 2与cos 2的值【解】因为，所以0，.所以sin()，cos().所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().(变问法)若本例的条件不变，求sin 2的值解：由本例解析可知sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().给值(式)求值的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式
6、(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 1已知cos ，且，则tan()AB7C. D7解析：选D.由cos ，且，得sin ，所以tan ，所以tan7.故选D.2已知，sin ，则sin ()A. B.C或 D解析：选B.由已知，可得，cos ，所以sin sin sin cos cos sin .故选B.3已知cos ，cos ，其中，都是锐角求：(1)sin()的值；(2)tan()的值解：因为cos ，cos 且、都是锐角所以sin ，sin .(1)sin()sin cos cos sin .(2)t
7、an 2，tan .所以tan()2.给值求角(值) 已知tan 2，tan ，其中0，.(1)求tan()；(2)求的值【解】(1)因为tan 2，tan ，所以tan()7.(2)因为tan()1，又因为0，所以，在与之间，只有的正切值等于1.所以.解决给值求角(值)问题的常用策略(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小 若sin ，sin ，其中，求的值解：因为，所以0，.所以cos ，cos ，所以cos ()cos cos cos sin sin .又因为，所以.1(
8、2019北京清华附中月考)若tan 3，tan ，则tan()等于()A3B3C. D解析：选C.tan().2函数ysinsin的最小值为()A. B2C D.解析：选C.因为ysinsinsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsinsin 2x，所以所求函数的最小值为.3若cos ，则cos_解析：因为cos ，所以sin ，所以coscos cos sin sin .答案：4已知tan()，tan，求tan.解：tantan. A基础达标1下面各式中，不正确的是()Asinsin cos cos Bcos sin cos cos Ccoscos cos Dco
9、s cos cos 解析：选D.因为sin ，所以A正确；因为cos cos cos ，所以B正确；cos cos ，所以C正确；因为cos cos cos cos ，所以D不正确2已知角的终边经过点(3，4)，则sin的值为()A.BC. D解析：选C.因为角的终边经过点(3，4)，则sin ，cos ，所以sin sin cos cos sin .3已知cos2cos()，则tan()A4 B4C D.解析：选C.因为cos2cos()，所以sin 2cos tan 2，所以tan.4已知tan()3，tan()5，求tan 2的值为()A B.C. D解析：选A.tan 2tan()()
10、.5在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：选B.由题意得sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形6cos 105sin 195的值为_解析：cos 105sin 195cos 105sin(90105)2cos 1052cos(13530)2(cos 135cos 30sin 135sin 30)2.答案：7已知cossin，则tan _解析：coscos cos sin sin cos sin ，sinsin cos cos sin sin cos ，所以sin cos ，故tan 1.答案：18已知tan ，tan()2，且，求.解：tan tan()1.又因为，所以.9已知，且cos()，sin ，求sin .解：因为，所以(0，)因为cos()，所以sin().因为，sin ，所以cos .所以sin sin()sin()cos cos()sin . B能力提升10下列四个式子中是恒等式的为()Asin()sin sin Bcos()cos cos sin sin Ctan()Dsin()sin(
