《2021-2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书新人教A版必修第一册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书新人教A版必修第一册(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书新人教A版必修第一册第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点学习目标核心素养两角和与差的正弦、余弦、正切公式理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程逻辑推理两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题数学运算、逻辑推理 问题导学预习教材P217P220,并思考以下问题:1两角和的余弦公式是什么?与两角差的余弦公式有什么不同?2两角和与差的正弦、正切公式是什么?两角和的余弦公式及两角和与差的
2、正弦、正切公式名称 公式简记符号条件两角和的余弦cos()cos_cos_sin_sin_C(),R两角和的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()两角差的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()两角和的正切tan()T(),k(kZ)两角差的正切tan()T(),k(kZ)名师点拨公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系C()C()S()S()(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C(),C(),可记为“同名相乘,符号反”对于公式S(),S(),可记为“异名相乘,符号同”(3)两角和与差的正切公式中,均不等于k(kZ),这是由正切函数的定义域决定的 判断正误(正确的打
3、“”,错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的()(2)存在,R,使得sin()sin sin 成立()(3)对于任意,R,sin()sin sin 都不成立()(4)存在,R,使tan()tan tan 成立()(5)对任意,R,tan()都成立()答案:(1)(2)(3)(4)(5) 已知tan 2,则tan()A3B3C4 D4答案:A cos 75cos 15sin 75sin 15的值等于()A. BC0 D1答案:C 设,若sin ,则2sin等于()A. B.C. D.答案:A sin 75_,tan _答案:2给角求值 求值:(1)cos 105;(2)t
4、an 75;(3).【解】(1)cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(2)tan 75tan (4530)2.(3)原式sin 30.解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式,化为正负相消的项并消项求值,化分子、分母形式进行约分,解题时要逆用或变用公式 求下列各式的值(1)sin 105;(2)tan 165;(3).解:(1)sin 105sin(4560)sin 45cos 60c
5、os 45sin 60.(2)tan 165tan(18015)tan 15tan(4530)2.(3)sin 30.给值求值 已知,cos(),sin(),求cos 2与cos 2的值【解】因为,所以0,.所以sin(),cos().所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(),cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().(变问法)若本例的条件不变,求sin 2的值解:由本例解析可知sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().给值(式)求值的解题策略(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式
6、(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 1已知cos ,且,则tan()AB7C. D7解析:选D.由cos ,且,得sin ,所以tan ,所以tan7.故选D.2已知,sin ,则sin ()A. B.C或 D解析:选B.由已知,可得,cos ,所以sin sin sin cos cos sin .故选B.3已知cos ,cos ,其中,都是锐角求:(1)sin()的值;(2)tan()的值解:因为cos ,cos 且、都是锐角所以sin ,sin .(1)sin()sin cos cos sin .(2)t
7、an 2,tan .所以tan()2.给值求角(值) 已知tan 2,tan ,其中0,.(1)求tan();(2)求的值【解】(1)因为tan 2,tan ,所以tan()7.(2)因为tan()1,又因为0,所以,在与之间,只有的正切值等于1.所以.解决给值求角(值)问题的常用策略(1)关于求值问题,利用角的代换,将所求角转化为已知角的和与差,再根据公式求解(2)关于求角问题,先确定该角的某个三角函数值,再根据角的取值范围确定该角的大小 若sin ,sin ,其中,求的值解:因为,所以0,.所以cos ,cos ,所以cos ()cos cos cos sin sin .又因为,所以.1(
8、2019北京清华附中月考)若tan 3,tan ,则tan()等于()A3B3C. D解析:选C.tan().2函数ysinsin的最小值为()A. B2C D.解析:选C.因为ysinsinsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsinsin 2x,所以所求函数的最小值为.3若cos ,则cos_解析:因为cos ,所以sin ,所以coscos cos sin sin .答案:4已知tan(),tan,求tan.解:tantan. A基础达标1下面各式中,不正确的是()Asinsin cos cos Bcos sin cos cos Ccoscos cos Dco
9、s cos cos 解析:选D.因为sin ,所以A正确;因为cos cos cos ,所以B正确;cos cos ,所以C正确;因为cos cos cos cos ,所以D不正确2已知角的终边经过点(3,4),则sin的值为()A.BC. D解析:选C.因为角的终边经过点(3,4),则sin ,cos ,所以sin sin cos cos sin .3已知cos2cos(),则tan()A4 B4C D.解析:选C.因为cos2cos(),所以sin 2cos tan 2,所以tan.4已知tan()3,tan()5,求tan 2的值为()A B.C. D解析:选A.tan 2tan()()
10、.5在ABC中,cos A,cos B,则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析:选B.由题意得sin A,sin B,所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0,所以C是钝角,故ABC是钝角三角形6cos 105sin 195的值为_解析:cos 105sin 195cos 105sin(90105)2cos 1052cos(13530)2(cos 135cos 30sin 135sin 30)2.答案:7已知cossin,则tan _解析:coscos cos sin sin cos sin ,sinsin cos cos sin sin cos ,所以sin cos ,故tan 1.答案:18已知tan ,tan()2,且,求.解:tan tan()1.又因为,所以.9已知,且cos(),sin ,求sin .解:因为,所以(0,)因为cos(),所以sin().因为,sin ,所以cos .所以sin sin()sin()cos cos()sin . B能力提升10下列四个式子中是恒等式的为()Asin()sin sin Bcos()cos cos sin sin Ctan()Dsin()sin(