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1、九年级数学第二十七章相似全章测试九年级（）班姓名:得分：、选择题（每题共 24 分)1.如图所示，在ABC中，DE / BC,若 AD = 1, DB = 2,则D旦的值为（） BC1第3题图2.如图所示，ABC 中 DE / BC,若 AD : DB = 1:2，则下列结论中正确的是 （a . DCADE的周长B. ABC的周长ADE的面积C.ABC的面积ADE的周长D.ABC的周长 AEBACD AECDACDBC = Z A, BC 6 , AC = 3，贝U CD第6题图3.如图所示，在 ABC中/BAC = 90, D是BC中点，AE丄AD交CB延长线于 E点，则下 列结论正确的是（
2、）A . AEDACBC . BAEACE4 .如图所示，在 ABC中D为AC边上一点，若/长为（）5.若P是Rt ABC的斜边BC上异于B, C的一点，过点 P作直线截厶ABC，截得的三角形与原 ABC相似，满足这样条件的直线共有 （）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6.如图所示， ABC中若DE / BC, EF / AB，则下列比例式正确的是 （）a. AD DE DB BCc . AE BF EC FCBF EFB .BC ADD . EFABDEBC7.如图所示，O O中，弦AB, CD相交于P点，则下列结论正确的是 （）A . PA AB = PC PBB . FA
3、 PB = PC PDC . PA AB = PC CDD . PA : PB = PC : PD&如图所示， ABC中，AD丄BC于D，对于下列中的每 一个条件：/ B+Z DAC = 90/ B = Z DAC CD : AD = AC : AB AB2= BD BC其中一定能判定厶ABC是直角三角形的共有（）A . 3个B . 2个C . 1个二、填空题（每题 4分，共16分）：第D .题图个9.如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆 5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度 AB为.AE 110 .如图所示， ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，
4、且，射线CFEB 6交AB于E点，贝y圧等于FD第9题图第10题图11 .如图所示， ABC中，DE / BC, AE : EB = 2 : 3,若厶AED的面积是4m2,则四边形DEBC的面积为.12 .若两个相似多边形的对应边的比是5 : 4,则这两个多边形的周长比是 .三、解答题13 . （ 10分）已知，如图， ABC 中，AB = 2, BC = 4, D 为 BC 边上一点，BD = 1 .（1）求证： ABD CBA;作DE / AB交AC于点E,请再写出另一个与 ABD相似的三 角形，并直接写出 DE的长.14. （ 8分）已知：如图， AB是半圆0的直径, CB的长.CD 丄
5、 AB 于 D 点，AD = 4cm, DB = 9cm,求15. （ 8分）如图所示，在由边长为 1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个 ABC，试在这个网格上画一个与厶 ABC相似，且面积最大的厶 AiBiCi（Ai，Bi，Ci三点都在格点上），并的延长线于D点，0C交AB于E点.（1）求/ D 的度数；（2）求证：AC2 = AD CE .18. （12分）已知：如图， ABC中，/ BAC = 90, AB= AC = 1,点D是BC边上的一个 动点（不与B, C点重合），/ ADE = 45.、（1）求证： ABDDCE ;*（2）设BD = x, AE = y,求y关于x的函数
6、关系式；（3）当厶ADE是等腰三角形时，求 AE的长.19. （ 12分）已知：如图， ABC中，AB= 4, D是AB边上的一个动点， DE / BC,连结DC,设厶ABC的面积为 DCE的面积为S.（1）当D为AB边的中点时，求 S： S的值；若设AD x, S y,试求y与x之间的函数关系式及 x的取值范围. S20. （10分）已知：如图，抛物线 y = x2 x- 1与y轴交于C点，以原 点0为圆心，0C长为半径作O 0,交x轴于A, B两点，交y轴于另 点D .设点P为抛物线y= x2 x 1上的一点，作 PM丄x轴于M点， 求使 PMB ADB时的点P的坐标.21. （10分）在
7、平面直角坐标系 xOy中，已知关于x的二次函数y= x2 + （k 1）x+ 2k 1的图象 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0， 3）.求这个二次函数的解析 式及A， B两点的坐标.22. （ 12 分）已知：如图， 口ABCD 中，AB = 4，BC = 3，/ BAD = 120，E 为 BC 上一动点（不 与B点重合），作EF丄AB于F，FE，DC的延长线交于点 G，设BE = x，A DEF的面积为S.（1）求证： BEFCEG;求用x表示S的函数表达式，并写出 x的取值范围；（3）当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少 ？Fi1.9.13.14.15
8、.16.17.18.19.20.21 .22.答案与提示第二十七章相似全章测试C.2.D .3. C .4 . C .5 . C .6 . C .7 . B .8 . A4. 8m.10.1- 11.321m2 .12 . 5 :4 .(1)AB CBBDbaABDCBA,得厶 HBDCBA;(2) ABCsCDE , DE = 1.5 .3. 13cm.提示：连结 AC.提示：AO 5：, 2, A1B1 -/10, B|C1 2、. 5. A1B1C1 的面积为 5.C(4, 4)或 C(5 , 2).提示：连结OB . Z D = 45.(2)由 Z BAC = Z D, Z ACE =
9、 Z DAC 得厶 ACEDAC .(1) 提示：除Z B =Z C 外，证Z ADB = Z DEC .(2) 提示：由已知及厶 ABDDCE可得CE 2x x2.从而y= AC CE = x2- 2x 1.(其中 0 x 2).当Z ADE为顶角时：AE 2 ,2.提示：当厶ADE是等腰三角形时， ABD DCE .可得 x ,21.当Z ADE为底角时：AE丄2(10： S= 1 : 4;x2 1 y 164x(0 x 4).提示：设P点的横坐标xp= a，贝U P点的纵坐标yp= a2 a 1.则PM =| a2 a 1 I , BM =| a 1 |.因为 ADB为等腰直角三角形， 所以欲使厶PMBADB，只要使 PM = BM.即 | a2 a 1 | = | a 1 | .不难得 a1 = 0.a2 2. a3、2.a42. P 点坐标分别为 P1(0， 1). P2(2, 1).巳(，2, 12). F4( 2, 1 -2).(1) y= x2 2x 3, A( 1, 0), B(3, 0);3 9(2) D(,-)或 D(1 , 2).4 4(1)略；c3 2 11/3 心cS石x 萨x(0 x 3);当x= 3时，S最大值 3 3 .
