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1、在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本费用C,设对应于盈亏平衡 点的产量Q*，则有：P Q*=CfCvQ*盈亏平衡产量：Q*= Cf/(P-CV 当企业在小于Q*的产量下组织生产，则 项目亏损，在大于Q*的产量下组织生产，则项目盈利，为使项目不致亏本时的 最低生产量为 Q*。若项目设计生产能力为Qc，则盈亏平衡生产能力利用率：E*= Q*/ Qc*100%= Cf/(P-Cv)Qc*100% 盈亏平 衡点生产能力利用率的经济意义是：为使项目不致亏本时的最低生产能力利用 率。E*越小，说明只占用少许的项目生产能力就可以达到平衡点产量，意味着 项目的风险性越小。若按生产能力进行生产和销售，贝U：盈亏平
2、衡销售价格：P*=B/Qc=C/Qc=Cv+Cf/Qc为使项目不致亏本时的最 低销售价格。若按生产能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动成本：Cv*=P-Cf/Qc为使项目不致亏本时的最高单 位变动成本。1、某工业项目年设计生产能力为生产某种产品 3万件，单位产品售价 3000 元， 总成本费用为 7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正 比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈 亏平衡点。解：单位产品变动成本 Cv=(C-Cf)/Q=(7800-3000)Xl04/3X 104=1600 元/件 盈亏平衡产量 Q*=
3、C”(P-Cv)=3000X104/(3000-1600)=21400 件 盈亏平衡生产能力利用率为E*= Q*/QcX 100%=21400/3X 104= 71.43% 盈亏平衡销售价格 P*= Cv + Cf / Qc=1600+3000 X 104/3X104=2600 元/件 盈亏平衡单位产品变动成本Cv*=P-Cf/Qc=3000-3000 X 104/3X104=2000元/ 件 通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对投资方案发生亏损的可能性作出大 致判断。在上例中，如果未来产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发 生亏损的条件是销售量不低于 21400件，生产能力利用率不
4、低于 71.43%；如果 按设计生产能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏 损的条件是产品价格不低于2600元/件；如果销售量、产品价格与预期值相同， 项目不发生亏损的条件是单位单位产品变动成本不高于2000元/件。：(单因素、多因素敏感性分析；) 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量下 表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未 来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在 +-20%的范围内变动。设基准折现率为10%，不考虑所得税，分别就上述三个不 确定性因素做敏感性分析。解：设投资
5、额为K年销售收入为B,年经营成本为C,期末残值为L。用净现 值指标 评价本方案的经济效果，计算公式为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)按照上表的数据NPV=-15000+(19800-15200)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394万元单因素敏感性分析 下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本三个不确定因素做单因素 敏感性分析。 设投资额变动的百分比为x,分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式 为：NPV=-15000(1+x)+(19800-15200)(P/A
6、,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11) 设经营成本变动的百分比为y,分析经营成本变动对方案净现值影响的计算 公式为：NPV=-15000+19800-15200(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11) 设产品价格变动的百分比为z,产品价格的变动会导致销售收入的变动，而 且其变动比例与价格变动比例相同,故分析产品价格变动对方案净现值影响的计 算公式为：NPV=-15000+19800(1+z)-15200(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11) 按照上述三个公式，使用上表中
7、的数据，分别取不同的x、y、z值，可以计算出 各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值。计算结果见下表。根据表中数据 可以绘出敏感性分析图。由上表和图可以看出,在同样的变动率下,产品价格的变动对方案的净现值的影 响最大,经营成本变动的影响次之,投资额的影响最小。分别使用前面的三个公式,不难计算出,当 NPV=0 时：x=76%，y=13.4%，z=-10.3%也就是说如果经营成本和产品价格保持不变的话，投资额增加 76%以上， 方案才变得不可接受；如果投资额和产品价格保持不变的话，经营成本增加 13.4%以上，方案变得不可接受；如果经营成本和投资额保持不变的话，产品价 格下降 10.3%以下，
8、方案就变得不可接受；故产品价格为最敏感因素，经营成本 较为敏感，投资额为非敏感因素。因此在做决策时，应该对未来产品价格和经营 成本及其可能变动的范围作出更为精确的预测与估算。如果产品价格低于原预期 值 10.3% 以下，经营成本高于原预期值 13.4% 以上的可能性较大，则意味着这笔 投资有较大风险。另外，经营成本较为敏感，可以提醒我们，必须要严格控制经 营成本。至于投资额，为非敏感因素，即使增加 20%甚至更多一些也不会影响决 策结论。 解：如果同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净 现值影响的计算公式为：NPV=-15000(1+x)+19800-15200(1+y
9、)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,1 1) =11394-15000x-84900y取 NPV 的临 界值，即令 NPV=O,则有 11394-15000x-84900y=0,即 y=-0.1767x+0.1342这是一个直线方程。将其在坐标图上表示出来，如下图案所示。即为 NPV=0 的临界线。在临界线上，NPV=0；在临界线的左下方区域，NPV0；在临界线 右上方的区域，NPV0；也就是说如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范 围不超出临界线左下方的区域(包括临界线上的点)，方案都是可以接受的。 如果同时考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的
10、变动，分析其对净现值 影响的计算公式为：NPV=-15000(1+x)+19800(1+z)-15200(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,1 0%,11)=11394-15000x-84900y+110593z取不同的产品价格变动幅度代入上式,可以求出一组NPV=0的临界线方程：当 z=+20%时，y=-0.1767x+0.3947当 z=+10%时，y=-0.1767x+0.2645当 z=-10%时，y=-0.1767x+0.0039当 z=-20% 时，y=-0.1767x-0.1263在坐标图上，这是一组平行线。如图。 由上图可以看出，产品价格
11、上升，临界线往右上方移动，产品价格下降，临界线 往左下方移动。在本例中，当产品价格下降 20%时，如果投资额与经营成本变动 范围不超出z=-20%的临界线左下方(包括临界线)区域，方案仍可接受。例如 产品价格下降 20%，同时投资额下降20%，经营成本下降10% ，则投资额与经 营成本变动的状态点A位于临界线z=-20%的左下方，方案仍具有满意的经济效 果。如果在右上方区域，方案不可接受。如产品价格下降10%，同时投资额上升 5%，经营成本上升10%,则投资额与经营成本变动的状态点B位于临界线z=-10% 的右上方，方案就变得不可接受了。当产品价格下降或上升其他幅度时，分析方 法同上。航空公司
12、计划引入一架新飞机，下表是在 3 种市场下运营的现金流量和它们相关 的概率，如基准收益为率 6%，投资净现值的期望值是多少？NPV1=-10+2(P/F,6%,1) +4(P/F,6%,2) +6(P/F,6%,3) +8(P/F,6%,4) +10(P/F,6%,5)=14.29NPV2=-10+3(P/F,6%,1) +4(P/F,6%,2) +5(P/F,6%,3) +6(P/F,6%,4) +7(P/F,6%,5)=10.57NPV3=-10+4(P/A,6%,5)=6.85E(x) = 14.29 X 0.5 +10.57 X 0.3 + 6.85 X 0.2=11.69(1)净现值
13、大于或等于 0 的概率P (NPV $ 0)=1-P (NPVv0)=1-P Zv(0-232.83)/246.39=1-P (Zv-0.9450)=P(Z0.9450)=0.8276(2) 净现值小于-100 万元概率P (NPV-100)= P Z(-100-232.83)/246.39=P (Z-1.351)=1-P (Z1.351)=1-0.9115=0.0885(3)净现值大于或等于 500 万元的概率P (NPV $ 500)=1-P(NPV500)=1-PZ(500-232.83)/246.39=1-P(Z1.084)=1-0.8608=0.1392由上面计算结果可进行风险分析：项目能取得满意经济效果 NPV$0 的概率为 82.76%,不能取得满意的经济效 果 NPV10%，可知：B优于人；由厶IRRC-BV10%, 可知：B优于C。因此，B方案较优。
