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1、 1 1第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二） 总分120分120分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共8小题，每题3分）1对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形2下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形3已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A任意四边形B矩形C菱形D正方形4在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCAB=ACDA+
2、C=1805如图，若两条宽度为1的带子相交成30的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A2BC1D6下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD，AC与BD互相平分BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBDDAB=CD，AD=BC，ACBD7已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAC平分BAD8ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm
3、，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm二填空题（共6小题，每题3分）9如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A=_度时，就能推出四边形ABCD是矩形10如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是_11如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_12在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是_13一组邻边相等的_是正方形，有一个角是_角的菱形是正方形
4、14如图，在ABC中，点D是边BC上一动点，DEAC，DFAB，对ABC及线段AD添加条件_使得四边形AEFD是正方形三解答题（共11小题）15（6分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？16（6分）如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对
5、于任意ABC，AFED是否总存在？17（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由18（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：AC=BE；（2）若AFC=2D，连接AC，BE求证：四边形ABEC是矩形19（6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P判断四边形MDPE的形状，并说明理由20（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、
6、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由21（8分）如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？22（8分）在ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DEBC交ACB与ACP的平分线于点D、E（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？23（8分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求
7、证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O在边AC上运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？24（8分）如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形25（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的
8、形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形考点：矩形的判定分析：根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确解答：解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选C点评：本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单2下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等
9、的平行四边形D对角线互相平分的四边形考点：矩形的判定专题：常规题型分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解答：解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能故选D点评：本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单3已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A任意四边形B矩形C菱形D正方形考点：矩形的判定分析：由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90且邻边不等可得其为矩形解答：解：如图所示
10、，AC=AE，AB=AD四边形BCDE为平行四边形，AB=AE，AEB=ABE，BAC+ABC+ACB=180ABC=ACBABC+EBA=90四边形BCDE为矩形故选B点评：熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件4在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCAB=ACDA+C=180考点：矩形的判定分析：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可解答：解：答案D中A与C为对角，A=C，又A+C=180，A=C=90，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选
11、项正确，故选D点评：本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形5如图，若两条宽度为1的带子相交成30的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A2BC1D考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2解答：解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2故选：A点评：本题考查了菱形的判定与性质，属于
12、基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半6下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD，AC与BD互相平分 BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD考点：菱形的判定分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、AC与BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；B、AB=BC=CD=DA，四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；故选C点评：此题考查了菱形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（
