《高中数学北师大版选修22学案：2.3 计算导数 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修22学案：2.3 计算导数 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料3计算导数1.理解导数的概念.(重点)2.会用导数定义求简单函数的导数.3.记住基本初等函数的求导公式，并能用它们求简单函数的导数.(难点)基础初探教材整理1导函数的概念阅读教材P38P40“练习”以上部分，完成下列问题.一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.若函数f(x)(x1)2，那么f(x)_.【提示】f(x)x22x1，2xx2.故f(x) (2xx2)2x2.【答案】2x2教材整理2导数公式表阅读教材P41“习题23”以上
2、部分，完成下列问题.函数导函数yc(c是常数)y0yx(是实数)yx1yax(a0，a1)yaxln_a，特别地(ex)exylogax(a0，a1)y，特别地(ln x)ysin xycos_xycos xysin_xytan xyycot xy给出下列命题：yln 2，则y；y，则y；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A.1 B.2C.3D.4【解析】对于，y0，故错误；显然正确，故选C.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数.
3、(1)yx12；(2)y；(3)y3x；(4)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式.【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y(3x)3xln 3.(4)y(log5x).1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别.再练一题1.若f(x)x3，g(x)log3x, 则f(x)g(x)_. 【导学号：942
4、10040】【解析】f(x)3x2，g(x)，f(x)g(x)3x2.【答案】3x2利用导数公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度.【精彩点拨】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导.【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1.速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.2.求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应
5、点的横坐标代入导函数求相应的导数值.再练一题2.(1)求函数f(x)在(1，1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数.【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .探究共研型导数公式的应用探究已知函数f(x)tan x，试求f(x)的图像在点处的切线方程.【提示】f(x)，f4，即所求切线的斜率为4，故切线方程为y4，即4xy0.(2016长沙高二检测)求过曲线f(x)cos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程.【精彩点拨】所求直线斜率k【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P的切线斜率为
6、fsin ，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为y，即y x.求曲线方程或切线方程时，应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3.已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1，0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_.【解析】设切点坐标为(t，t3ata).由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为kf(t)3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点(1，0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得
7、t0或t.分别将t0或t代入式，得ka或ka，由题意得它们互为相反数得a.【答案】构建体系1.已知f(x)x(Q)，若f(1)，则等于()A.B.C.D.【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1).【答案】D2.给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若f(x)3x，则f(1)3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.0【解析】对于，y，正确；对于，yxx，不正确；对于，f(x)3，故f(1)3，正确.【答案】B3.若f(x)10x，则f(1)_. 【导学号：94210041】【解析】f(x)10xln 10，f(1)10ln 10.【答案】10ln 104.曲线f(x)在x1处的切线的倾斜
8、角的正切值为_.【解析】f(x)x，f(1)k，倾斜角的正切值为.【答案】5.若质点P的运动方程是s(t)(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t8 s时的瞬时速度.【解】s(t)()(t)t，s(8)821，质点P在t8 s时的瞬时速度为 m/s.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列结论正确的是()A.若ycos x，则ysin xB.若ysin x，则ycos xC.若y，则yD.若y，则y【解析】(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确.【答案】C2.
9、(2016济南高二检测)在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)D.(1，1)或(1，1)【解析】切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1，1)或(1，1).故选D.【答案】D3.对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()A.f(x)x3B.f(x)x42C.f(x)x31D.f(x)x41【解析】由f(x)4x3知f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得，选B.【答案】B4.(2016北京高二检测)已知曲线yx3在点(2，8)处的切线方程为ykxb，
10、则kb()A.4B.4C.28D.28【解析】y3x2，点(2，8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.【答案】C5.若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是() 【导学号：94210042】A.B.C.D.【解析】f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ).当k0时，.【答案】A二、填空题6.(2016菏泽高二检测)已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.【解析】因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2
11、x10，解得x1或x(舍去).故x1.【答案】17.直线yxb是曲线f(x)ln x(x0)的一条切线，则实数b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，f(x0)，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.【答案】ln 218.(2016南京高二检测)已知函数yf(x)的图像在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【解析】依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3三、解答题9.求下列函数的导数.(1)yx；(2)y；(3)ylog2x2log2x；(4)y2sin .【解】 (4)y2sin 2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.10.若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值.【解】yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为yaa (xa).
