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1、全等三角形判定二（ASA AAS （提高）【学习目标】1 .理解和掌握全等三角形判定方法3 “角边角”，判定方法4 “角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379110全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定 3 “角边角”全等三角形判定3 “角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或ASA）.要点诠释： 如图，如果/ A= / A, AB= AB, Z B= / B,则AB% ABC.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边
2、”或“AA6）要点诠释：由三角形的内角和等于 180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者 是前者的推论.3 .三个角对应相等的两个三角形不一定全等如图，在 ABC ADE中，如果 DE/ BG 那么/ AD& / B, / AED= / C,又/ A= / A, 但 ABC和 ADE全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等要点三、判定方法的选择1 .选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表:已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等S
3、AS SSS2 .如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能 全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等;（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形 【典型例题】类型一、全等三角形的判定 3 “角边角”6B” EG相交于点E线BF,交AC于点 F;然后证明：当 AD/ BG AD= BC, Z ABC= 2/ADG 时，DE= BF.【思路点拨】 通过已知条件证明/ DAC= / C, / CBF=
4、/ ADG则可证 DA监 BCF【答案与解析】证明：.AD/ BGDAC=/C. BF 平分/ ABCABC= 2/CBF. /ABC= 2/ADGCBF= /ADG在 口人与4 BCF中ADG CBFAD BCDAC C. .DA监BCF（ ASA .DE= BF【总结升华】 利用全等三角形证明线段（角）相等的一般方法和步骤如下：（1）找到以待证角（线段）为内角（边）的两个三角形；（2）证明这两个三角形全等；（3）由全等三角形的性质得出 所要证的角（线段）相等.举一反三：【高清课堂：379110全等三角形判定二，例 7】【变式】已知：如图，在 MP, H是高MQ NR的交点，且 MQ= NQ
5、 求证：HN= PM.【答案】证明：MQF口 NR是AMPN的高，MQN= / MRN= 90 ,又1 + / 3= / 2+ / 4= 90 , Z 3=Z 4 ./ 1 = / 2在 MPQ NHQ,12MQ NQMQP NQH . MPQR NHQ( ASA.PM= HN类型二、全等三角形的判定 4 “角角边” 2、已知：如图，/ ACB= 90 , AC= BC, CD是经过点C的一条直线，过点 A B分别作A已CD BF, CR垂足为E、F,求证：CE= BF.【答案与解析】证明：. AECD BFXCD, ./ AEC= / BFC= 90 / BCR / B=90 . / ACB
6、= 90 , / BCR / ACF= 90 ./ ACF= / B在 BCFA CAE中AEC BFCACE BAC BC . BCF CAE （AAS） .CE BF【总结升华】 要证CE= BF,只需证含有这两个线段的 BCF CAE.同角的余角相等是找角 等的好方法.举一反三：【变式】（2015?启东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE BC=EF AC=DFAB=DE / B=Z E. BC=EF / B=Z E, BC=EF / C=Z F;AB=DE AC=DF / B=Z E.其中，能使 ABe DEF的条件共有（）AD【答案】C.解：第组满足SSS 能证明 ABe DE
7、F第组满足SAG能证明 AB% DEF 第组满足ASA能证明 AB% DEF第组只是SSA不能证明 ABe DEF.所以有3组能证明 ABe ADEF.故符合条件的有3组.故选：C. 3、平面内有一等腰直角三角板 （/ACB= 90 ）和一直线MN过点C作CE! MNT点E, 过点B作BF MN点F.当点E与点A重合时（如图1）,易证：AF+ BF= 2CE.当三角板绕 点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.【思路点拨】 过B作BHL CE与点H,易证 AC且 CBH根据全等
8、三角形的对应边相等, 即可证得 AF+ BF= 2CE【答案与解析】解：图2, AF+ BF= 2CE仍成立，证明：过B作BHI CE于点H,/ CBH / BCHk / AC曰 / BCHk 90CBH= / ACE在4ACE与4CBH中，ACH CBHAEC CHB 90AC BC. .AC珞 CBH (AASCH= AE, BF= HE, CE= EF,AF+ BF= AE+ EF+ BF= CH+ EF+ HE= C曰 EF= 2EC.【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键举一反三：【变式】已知 RtABC中，AC= BC, Z C= 90 , D 为 AB边的中点，
9、/ EDF= 90 , / EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC CB于E、F.当/EDF绕D点旋转到DEL AC于E时（如图_1 _1）,易证Sadef SAcef Sxabc ；当/ EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图 2情 2解：图2成立；证明图2:过点 D 作 DM AC, DN BC则 DME DNF MDN 90在 AMDF 口 DNB 中，AMD= DNB=90A BAD BD .AM里 DNB (AAS DMk DN / MDEb / EDN= / ND斗 / EDN= 90 , ./ MDE= / NDF在 DM四 DNF中，EMD FDN 90DM DNMDE N
10、DF . DME2 DNF (ASA) SADME S/X DNF一S四边形 DMCN =S四边形 DECF =SA DEF SACEF -1可知 &3边形 DMCN = 2 s ABC， S/XDEFS/X CEF二 & ABC2类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2015春？龙岗区期末）小强为了测AB ,在旗杆CD与楼之间选定点P.测得旗杆顶 C视线PC与地面夹角/DPC=36,测楼顶A视线PA与地面夹角 /APB=54。，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于 10米，量得旗杆与楼之间距离 为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高 AB是多少米？DPB【思路点拨】 根据题意可得 CPD APAB (ASA),进而利用 AB=DP=DB PB求出即可. 【答案与解析】解：. /CPD=36 , Z APB=54 , Z CDP= Z ABP=90 ,/ DCP= / APB=54 , 在CPD和APAB中ZCDP=ZABPDOPE ,ZDCP=ZAPBACPDAPAB (ASA),DP=AB , ,. DB=36, PB=10, . AB=36 - 10=26 (m), 答：楼高 AB 是 26 米【总结升华】 此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出CPDPAB是解题关键
