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1、.实验八线性系统的状态空间分析8.1 用 MATLAB 分析状态空间模型1、状态空间模型的输入线性定常系统状态空间模型x&AxBuyCxDu将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。?Aa11a12La1n ; L ; an1 an2 L ann?Bb0b1Lbn? Cc0c1Lcn?Dd;在 MATLAB 里，用函数SS()来建立状态空间模型? sysss( A, B,C , D )例 8.1已知某系统微分方程d2 y3 dy7 y5udt 2dt求该系统的状态空间模型。解： 将上述微分方程写成状态空间形式010A3， B71C 50 ， D0调用 MATLAB 函数 SS()，执行如下程序% MAT
2、LAB Program example 6.1.mA=0 1;-7 -3;B=0;1;C=5 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D)运行后得到如下结果a =x1x2x101.x2-7-3b =u1x10x21c =x1x2y150d =u1y10Continuous-time model.2、状态空间模型与传递函数模型转换状态空间模型用sys 表示，传递函数模型用G 表示。G=tf(sys)sys=ss(G)状态空间表达式向传递函数形式的转换G=tf(sys)Ornum,den=ss2tf(A,B,C,D)多项式模型参数num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)z,p,k=ss2z
3、p(A,B,C,D,iu)零、极点模型参数iu 用于指定变换所需的输入量，iu 默认为单输入情况。传递函数向状态空间表达式形式的转换sys=ss(G)orA,B,C,D=tf2ss(num,den)A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)例 8.2.&0.560.05x10.031.14u1x1&0.250x20.110u2x2y110x1y201x2试用矩阵组 a， b ，c， d 表示系统，并求出传递函数。%b=0.03 1.14;0.11 0; c=1 0;0 1; d=zeros(2,2); sys=ss(a,b,c,d) G1=tf(sys)G2=zpk(sys)运行后得到如下结果a
4、 =x1x2x1-0.560.05x2-0.250b =u1u2x10.031.14x20.110c =x1x2y110y201d =u1u2y100y200Continuous-time model.Transfer function from input 1 to output.0.03 s + 0.0055#1:-.s2 + 0.56 s + 0.01250.11 s + 0.0541#2:-s2 + 0.56 s + 0.0125Transfer function from input 2 to output.1.14 s#1:-s2 + 0.56 s + 0.0125-0.285#2
5、:-s2 + 0.56 s + 0.0125Zero/pole/gain from input 1 to output.0.03 (s+0.1833)#1:-(s+0.5367) (s+0.02329)0.11 (s+0.4918)#2:-(s+0.5367) (s+0.02329)Zero/pole/gain from input 2 to output.1.14 s#1:-(s+0.5367) (s+0.02329)-0.285#2:-(s+0.5367) (s+0.02329)例 8.3 考虑下面给定的单变量系统传递函数G ( s)s37s224 s2410s335s250 s 24s4
6、由下面的MATLAB 语句直接获得状态空间模型。 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; G=tf(num,den); sys=ss(G)运行后得到如下结果：a =.x1x2x3x4x1-10-4.375-3.125-1.5x28000x30200x40010b =u1x12x20x30x40c =x1x2x3x4y10.50.43750.750.75d =u1y10Continuous-time model.3. 线性系统的非奇异变换与标准型状态空间表达式 syst=ss2ss(sys,T)sys, syst 分别为变换前、后系统的状态空间模型，T 为非奇异变换阵
7、。At,Bt,Ct,Dt=ss2ss(A,B,C,D,T)(A,B,C,D)、（ At,Bt,Ct,Dt ）分别为变换前、后系统的状态空间模型的系数矩阵。8.2 利用 MATLAB 求解系统的状态方程线性定常连续系统状态方程&，x(0) x0，t 0x Ax Bu状态响应tx(t )(t ) x0(t) Bu( )d， t00式中状态转移矩阵(t)eAt ，则有.x(t )eAt x(0)teA (t ) Bu ( )d ， t 001 用 MATLAB 中 expm(A) 函数计算状态转移矩阵eAt022u ， x(0)10例 8.4 x&x0， u131求当 t 0.2时，状态转移矩阵即
8、eAtt 0.2 ； A=0 -2;1 -3; dt=0.2; phi=expm(A*dt)得到如下结果phi =0.9671-0.29680.14840.5219计算 t 0.2时系统的状态响应x1eAt0.2 x(0)0.96710.2968x1 (0)0.6703x2 t 0.2t0.14840.5219x2 (0)0.67032 用 step() ， impulse()求阶跃输入，脉冲输入响应例 8.5 连续二阶系统&0.75240.7268x111u1x1&0.72680x202u2x2y2.87768.9463x1x2求系统的单位阶跃响应A=-0.7524 -0.7268;0.72
9、68 0;B=1 -1;0 2;C=2.8776 8.9463;D=0;step(A,B,C,D);figure(1)grid on ;.title( 单位阶跃响应)xlabel( 时间 )ylabel( 振幅 )运行结果3 用 initial() 函数，求系统的零输入响应y,t,x=initial(sys,x0)6.5 例中，当输入u0 时，状态初值x(0)0.20.2A=-0.7524 -0.7268;0.7268 0;B=1 -1;0 2;C=2.8776 8.9463;D=0;t=0:0.01:15;u=0;sys=ss(A,B,C,D);x0=0.2 0.2;y,t,x=initial(sys,x0,t).plot(t,x)运行结果8.3 系统的可控性与可观性分析1. 线性定常系统的可控性分析x
