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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第三章 导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.3 函数的最大（小）值与导数A级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()A函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在给定区间上有最大(小)值，则有且仅有一个最大(小)值，但若有极值，则可有多个极值解析：由极值与最值的区别知选D.答案：D2函数f(x)2xcos x在(，)上()A无最值 B有极值C有最大值 D有最小值解析：f(x)2sin x0恒成立，所以
2、f(x)在(，)上单调递增，无极值，也无最值答案：A3函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1 C不存在 D0解析：f(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0)(1)若f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，所以当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1，t1(不合题意，舍去)当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0，1)1(1，2)g(t)0g(t)递增1m递减所以对t(0，2)，当t1时，g(t)max1m，h(t)2tm对t(0，2)恒成立，也
3、就是g(t)0，对t(0，2)恒成立，只需g(t)max1m1.故实数m的取值范围是(1，)10已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在区间2，2上的最小值解：(1)因为f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，所以 函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)因为在(1，3)上f(x)0，所以 f(x)在1，2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，且f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)所以 f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值
4、，于是有22a20，所以 a2.所以 f(x)x33x29x2.所以 f(1)13927，即f(x)最小值为7.B级能力提升1设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|达到最小值时t的值为()A1 B. C. D.解析：由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|MN|yt2ln t(t0)y2t.当0t时，y0，可知y在上单调递减；当t时，y0，可知y在上单调递增故当t时，|MN|有最小值答案：D2若函数f(x)ax3x在实数集上有极值，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)ax3x，所以f(x)3ax21，当a0时，f(x)3ax210在实数集上恒成立
5、，此时函数f(x)ax3x在实数集上不存在极值当a0时，令f(x)3ax210，得x ，由f(x)0得x ；由f(x)0得x ，此时函数f(x)ax3x在实数集上存在极值综上可知，a的取值范围为a0.答案：a03设函数f(x)xx23ln x证明：f(x)2x2.证明：f(x)的定义域为(0，)，设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x则g(x)12x.令g(x)0，得x1或x(舍去)当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0.所以 g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以 g(x)maxg(1)0，所以 f(x)(2x2)0.所以 f(x)2x2.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
