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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学三角函数题型大全一、求值化简型1、公式运用例(2004淄博高考模拟题)（1）已知tan=3,求：的值。 （2）已知tan+sin=m, tan-sin=n (,求证：.（1）解： （2）证明：两式相加，得 两式相减，得所以 举一反三（2004.湖南理）（本小题满分12分）1、已知的值.解：由 得 又于是 2、（2013年西城二模）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值（）解：由三角函数定义，得 ， 2分
2、 因为 ， 所以 3分 所以 5分（）解：依题意得 ， 所以 ， 7分 9分 依题意得 ， 整理得 11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 13分2、三角形中求值例（2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. 【举一反三】（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】三角不等式（
3、2013年高考湖南卷（理）已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解: (I). (II) 二、图像和性质型1、求范围型例（2008北京卷15）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为二次函数型例（2008四川卷17）求函数的最大值与最小值。【解】：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值2、求单调区间例2014四川卷 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcos
4、cos 2，求cos sin 的值解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，得sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，(cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.3、和图像结合例（2008广东卷16）（本小题满分1
5、3分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。举一反三1（2008天津卷17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为2（2008安徽卷17）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，
6、取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为3（2008山东卷17）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.
7、又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)4、（2008湖北卷16）.已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为5、（2008陕西卷）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解：（）
8、的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数三、解三角形型1、求基本元素【例】（2008全国二）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长. 解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分举一反三（2008江西卷17）在中，角所对应的边分别为，求及解：由得 ，又由得 即 ，由正弦定理得2、求范围均值定理型例（2008全国一17）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.【举一反三】2014陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，
9、b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值16解：(1)a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为.二次函数型（2013年高考江西卷（理）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围。【
10、答案】解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 转化求范围【例】设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)sin Aab(sin C2sin B)，a1.(1)求角A的大小；(2)求ABC的周长的取值范围【正弦定理的高级运用，将边及对角正弦值转化】解：(1)由(a2b2c2)sin Aab(sin C2sin B)，结合余弦定理可得2abcos Csin Aab(sin C2sin B)，即2cos Csin Asin C2sin(AC)，化简得sin C(12cos A)0.因为sin C0，
11、所以cos A.又A(0，)，所以A.(2)因为A，a1，所以由正弦定理可得bsin B，csin C，所以ABC的周长labc1sin Bsin C111sin.因为B，所以B，则sin，故labc1sin.【例】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C(2bc)cos A(1)求角A的大小；(2)求cos2sin2的取值范围【纯粹三角形内角之间的转化，比上题简单一步】解：(1)由正弦定理可得，sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，从而可得sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A，又B是三角形的内角，所以sin
12、 B0，于是cos A.又A为三角形的内角，因此A.(2)cos2sin2sin Bcos C1sin Bcos 1sin Bcos cos Bsin sin B1sin Bcos B1sin1，由A可知，B，所以B，从而sin，因此sin1，故cos2sin2的取值范围为.【例】【还是转化问题，在单位圆上坐标与三角函数的转化-如何选变量的问题】已知A(xA，yA)是单位圆(圆心O在坐标原点)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30得到OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的最大值为()A. B. C1 D. 小结 在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点、角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值如果不是在单位
