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1、高一(上)柔石中学数学试题（01）集合的概念(满分150，两节课内完成)姓名 学号 评分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2方程组的解的集合是（ ）Ax =2,y=1B2, 1 C(2, 1) D3有下列四个命题：是空集； 若，则；集合有两个元素；集合是有限集。其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4若则满足条件的集合M的个数是（ ）A4 B3 C
2、2 D15已知，则的关系是（ ）A B CMP= D M P6已知集合A、B、C满足AB=AC，则（1）AB=AC （2）A=B （3）A(RB)= A(RC) （4）(RA)B=(RA)C 中正确命题的序号是（ ）A（1） B（2） C（3） D（4）7下列命题中， (1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。错误的命题的个数是：（ ）A 0 B1 C2 D38已知集合，由集合的所有元素组成集
3、合这样的实 数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9设，集合，那么与集合的关系是（ ）A B C D10如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。则阴影部分所表示的集合为（ ）A(MP)S B(MP)S C(MP)(I S) D(MP)(I S)二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。11已知,R，0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为。12设集合，满足AB，则实数a的取值范围是 。13定义，若，则NM= 。14如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合 用描述法表示如下： 请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的
4、集合。三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知下列集合： （1）=n | n = 2k+1,kN,k5； （2）=x | x = 2k, kN, k3； （3）=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； 问：（）用列举法表示上述各集合； （）对集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分别是什么并说明与的关系。16（本小题满分12分） 在2003年学校召开校运会。设A=x|x是参加100米跑的同学，B=x|x是参加200米跑的同学，C=x|x是参加4100米接力跑的同学。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一
5、（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4100米接力跑和200米跑的同学有2人。 问：（）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个 （）只参加200米跑的同学有多少个 （III）只参加100米跑的同学有多少个17（本小题满分14分）已知集合，其中，如果，求实数的取值范围。18（本小题满分14分）已知，其中，如果AB=B，求实数的取值范围。19（本小题满分14分）设，点，但，求的值。20（本小题满分14分）设为满足下列两个条件的实数所
6、构成的集合：内不含1； 若，则解答下列问题： （）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素； （）求证：若，则； （III）在集合中元素的个数能否只有一个请说明理由。参考答案（1）一、AACDD DCCBD二、112； 12； 137； 146三、15解：() =n | n = 2k+1,kN ,k51，3，5，7，9；=x | x = 2k, kN, k31，3，5；=x | x = 4k1,kk31，1，3，5，7，9，11，13；=x | x = , kN , | k|2；=(x, y) | xy = 6 , x(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2)
7、 ，(5, 1) ，(6, 0)； =y | y=1,且x0, ；=x | x =, abR 且ab0；（）对集合，如果使kZ,那么所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；（2）掌握奇数集偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。16证明：设，则，即，从而，因此；当M=1，3时，有，解得，从而，由得：1，或者=3，解得：，故。17解：化简得， ， ， 即。18解：化简得，集合的元素都是集合的元素，。当时，解得；当时，即时，解得，此时，满足；当时，解得。综上所述，实数的取值范围是或者。19解：点（2，1）， （1，0）E，（3，2）E， 由得；类似地由得， 。又a，b，=1代入得=1。20分析：反复利用题设：若aA，且a1, 则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。解：， ，即， ，即；证明：， ， ；集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解， 集合中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。 思考：若a你能说出集合A中有几个元素吗请证明你的结论。
