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1、 1 1第四讲数列通项公式一、 知识点1. 观察法法求数列通项公式（找项与对应序数之间的关系）2. 公式法求数列通项公式：若为等差数列，则an=a1+（n1）d或an=am+（nm）d. 若为等比数列，则an=a1qn1 或an=amqnm3. 已知数列的递推公式求数列通项已知an与Sn 关系的式子或已知Sn与n之间关系的式子求数列通项公式用an= 已知求数列通项公式用累加法已知求数列通项公式用累乘法已知求数列通项公式1：可转化为令，则成等比数列；2：可转化为，则为等比数列二、典型例题例1：写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是如下各数：1) ，_2) _3) 9，99，999，999
2、9， _4) 1，0，1，0， _5) 5，0， _6) ， _7) ， _8) ， _9) ， _ 10) ， _11）0,1, ,0,，_例2递推公式型 1、已知数列满足下列递推关系，求通项公式a （1） a=1, a =a+ (2) a=, a =a 2、已知数列满足下列递推关系，求通项公式a （1）a2，a =2a+1 （2）a，a =a+ 3、在数列中, a1,S=4a+2,求通项公式a? 4、在数列中，a100，a =10a，求a? 例3、数列是等比数列，b+b+b=, b b b=.数列中，a =logb求a的通项公式。 例4在等差数列中，若a+ a+ a+ a=34，且a a=
3、52。求数列的通项公式例5已知an是等比数列，a1=2，a3=18；bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320.求数列bn的通项公式； 例6已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、 第三项、第四项.求数列an与bn的通项公式。 例7在等比数列an（nN*）中，a11，公比q0.设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求bn的前n项和Sn及an的通项an.例8已知数列an中，a1=且对任意非零自然数n都有an+1=an+（）n+1.数列bn对任意非零自
4、然数n都有bn=an+1an.（1）求证:数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.例9数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）.求数列an的通项公式.例10已知数列an，构造一个新数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项 为1，公比为的等比数列. 求数列an的通项例11已知数列中，a ，且a，（nN）.求数列的通项公式。三、练习题1已知数列中，满足a，a +1=2(a+1) （nN）求数列的通项公式。2已知数列中，a0,且a，（nN）3已知数列中，a，a a（nN）求数列的通项公式4已知数列中，a，aa，求数列的通项公式5已知数列中，a，a，a（nN）求a6设数列满足a=4，a=2，a=1 若数列成等差数列，求a7设数列中，a=2，a=2 a+1 求通项公式a8已知数列中，a=1，2 a= a+ a 求a9已知数列的前n项的和S= a-3 求a10知数列的前n项的和S=3+2 求a
