《2022年高三3月摸底考试 数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三3月摸底考试 数学理试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三3月摸底考试 数学理试题 含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知是虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.2.若集合,则（ ）.A. B. C. D.3以下判断正确的是 ( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4. 设偶函数满足，则( )A. B. C. D. 5. 下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （ ） A. B. C. D.6. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A.4 B.5 C.6 D.7
2、7右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点 ( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为( )ABCD.oyx9.一个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为( )A.48+12 B.48+24 C.36+12
3、D.36+2410.右图可能是下列哪个函数的图象（ ）A.y=2xx21 B. y = C.y=(x22x)ex D. y=11.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） A. B. C. D.12.四面体中，与互相垂直,且,则四面体的体积的最大值是 ( ) .A.4 B.2 C.5 D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则= .14.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种 15. 方程在区间内的所有实根
4、之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。16.若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小18（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈
5、利100元，若是次品则亏损20元，在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望19. (本题满分为12分)如图，已知长方形中，,为的中点. 将 沿折起，使得平面平面.（1）求证： ； （2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为A20. (本题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若
6、不共圆，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22（本小题满分10分）选修4 - 1：证明选讲 已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC （1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中
7、，直线l的参数方程为（t为参数，0 ）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为cos2 = 4sin。（1）求直线 l 与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线C交于不同的两点A、B，若，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 已知函数。（1）当a = 3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。参考答案选择题：1-12：DADBD AABAC DA 填空题：13.8 14.36 15.2 16.56017解：（）由已知， 由余弦定理得，2分， 4分（），. 8分，当，取最大值，此时 12分18. （）由题可知 元
8、件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。2分（）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，所以的分布列为：1509030-3010分12分19. （）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以, 10分因为求得，所以为的中点。 12分20. 解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -2分又，及，得，所以椭圆方程为-4分（）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得-6分设、，可得，于是.又，得即-8分而点与点关于原点
9、对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，则有联立方程组，解得和的交点为-10分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为-12分21.解：（） 依题意得，在区间上不等式恒成立. 又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是. 2分（），令显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； .3分 当时， （）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； .4分 （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 综上，当时，函数没有极值点；.6分当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 10分令且在上递减， 12分22. 证明：（1）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN 10分23. 解：（）直线普通方程为 曲线的极坐标方程为，则 5分 （）将代入曲线 7分 9分或 10分24. 解：（）时，即求解当时，当时，当时，综上，解集为5分 （）即恒成立令则函数图象为，.10分
