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1、杭州二中2010学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题 黄宗巧 校对 魏会阁 本试卷分为第卷（选择题和填空题）和第卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答卷相应空格中）1. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为的是 （ ）A B. C. D. 3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别
2、表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）4. 已知的定义域为，则函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 5. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） A B C D6. 已知函数和的图象关于y轴对称,且，则 （ ） A. B. C. D. 7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为 （ ）A B C D 8. 满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为 （ ） A. B. C. D.
3、 10. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有 ( )A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 把答案填在答卷中相应横线上）11若全集, ,则= . 12. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 _.13.函数满足：，则的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为： . 15.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是_ _. 16若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 17. 给出下列五个命题： 函数的图象与直
4、线可能有两个不同的交点； 函数与函数是相等函数；对于指数函数与幂函数，总存在，当 时，有成立；对于函数，若有，则在内有零点. 已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 .杭州二中2010学年第一学期高一年级期中考数学答题卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共7小题， 每小题3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答题（本大题共4小题，共39分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18( 本小题满分6分）化简、求值： .19.（本小题满
5、分11分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（）；（）恰有两个子集；（）20.（本小题满分11分）已知函数.（）判断的奇偶性； （）判断的单调性,并加以证明；（）写出的值域.21.（本小题满分11分）已知， （）求的解析式，并画出其图象；（）写出方程的解集.杭州二中2010学年第一学期高一年级期中考试数学答题卷（参考答案与评分标准）19.（本小题满分11分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（）；（）恰有两个子集；（）解: （）若，则 关于x的方程没有实数解，则0，且，所以 ； (3分)（）若恰有两个子集，则为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；
6、当0时，所以.综上所述，的集合为. (3分)（）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域： (5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：在区间内有零点，则有：，或者，或者或者，.20.（本小题满分11分）已知函数.（）判断的奇偶性； （）判断的单调性,并加以证明；（）写出的值域.解：（）所以，则是奇函数. (3分)（） 在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数. (4分)（）,则的值域为 (3分)21.（本小题满分11分）已知， （）求的解析式，并画出其图象；（）写出方程的解集.解： （）当x1时，x-10,x-20，g(x)= =1.当1x2时，x-10,x-20,x-20,g(x)= =2. 故(3分) 其图象如右图. (3分)（） 所以，方程 为 其解集为 (5分)
