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1、最新版教学资料数学05限时规范特训A级基础达标12014杭州模拟下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x(0，)时，f(x)x23x为减函数；当x(，)时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.答案：C22014三明模拟函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)(，2 B(，2C(，)2，) D(0，)解析：x(，1)2,5)，y在(，1)上为减函数，在2,5)上也为减函数，(，0)(，2答案：A3201
2、4沙市中学月考函数ylog (x24x3)的单调递增区间为()A(3，) B(，1)C(，1)(3，) D(0，)解析：令ux24x3，原函数可以看作ylogu与ux24x3的复合函数令ux24x30，则x3.函数ylog (x24x3)的定义域为(，1)(3，)又ux24x3的图象的对称轴为x2，且开口向上，ux24x3在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数而函数ylogu在(0，)上是减函数，ylog (x24x3)的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1)答案：B42014金版原创已知函数f(x)满足2f(x)f()，则f(x)的值域为()A2，) B2，)C3，) D4，)解
3、析：由2f(x)f()令式中的x变为可得2f()f(x)3x2由可解得f(x)x2，由于x20，因此由基本不等式可得f(x)x222，当且仅当x2时取等号，因此其最小值为2，值域为2，)选B.答案：B5已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B.C. D.解析：由得函数的定义域是x|3x1，y24242，当x1时，y取得最大值M2；当x3或1时，y取得最小值m2，.答案：C62014大连质检若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)，可知a，设|2x4|t，当x2时，t为增函数，f(x)
4、在此区间为减函数，选B项答案：B7. 2014西安中学月考如果函数f(x)ax23x4在区间(，6)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0时，f(x)3x4，函数在定义域R上单调递减，故在区间(，6)上单调递减(2)当a0时，二次函数f(x)图象的对称轴为直线x.因为f(x)在区间(，6)上单调递减，所以a0，且6，解得0a.综上所述，0a.答案：0，82014柳州模拟函数y在(2，)上为增函数，则a的取值范围是_解析：y1，依题意，得函数的单调增区间为(，a)、(a，)，要使函数在(2，)上为增函数，只要2a，即a2.答案：2，)92014金版原创设函数f(x)的图象关于y轴对
5、称，又已知f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_解析：因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数，又f(1)0，所以f(1)0，又已知f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)在(，0)上为增函数.0可化为xf(x)0时，解集为x|x1，当x0时，解集为x|1x0综上可知，不等式的解集为(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)102014济南月考已知函数f(x)x(x0，aR)(1)当a4时，证明：函数f(x)在区间2，)上单调递增；(2)若函数f(x)在2，)上单调递增，求实数a的取值范围解：解法一：设2x1x2，则yf(x1)f(x2)x1x2(x1
6、x2)(1).(1)证明：若a4，则y.2x1x2，x1x20，x1x20.y0，即当2x1x2时，f(x1)f(x2)当a4时，函数f(x)在区间2，)上单调递增(2)x1x20，若y0恒成立，即ax1x2恒成立又2x14，a4，即函数f(x)在2，)上单调递增时，实数a的取值范围是(，4解法二：f(x)1.(1)证明：当a4时，x2，)，x240，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增(2)若f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0在2，)上恒成立，即ax2在2，)上恒成立，a4，实数a的取值范围为(，411已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x
7、)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)(a)(a)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)(2)1x1x2，x1x21，20，h(x1)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1.由于当x1时，
8、f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是减函数(3)令x19，x23，由f()f(x1)f(x2)，得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是减函数，所以f(|x|)9，解得x9或x9或x0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是(，(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0.综上a的取值范围(，0)(1,3答案：(1)(，(2)(，0)(1,332014朝阳模拟设函数f(x)(x|x|)，则函数ff(x)的值域为_解析：先去绝对值，当x0时，f(x)x，故ff(x)f(x)x，当x0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)，x0，a，(a0)(2)函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，f(x)F(t)，t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，
