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1、word初三反比例函数讲义第1节 反比例函数本节内容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用重点1、 反比例函数的定义电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时，可以用含有R的代数式表示I：_舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：1也可以写成或的形式；2假如是反比例函数，如此、均不为零；3通常表示以原点与点为对角线顶点的矩形的面积。例1如下函数中是反比例关系的有_填序号。为常数，2、 反比例函数定
2、义的应用重点确定解析式的方法仍是_，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。 例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1） 求I与R的函数关系式；（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。本节作业：1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度可以表示为；水名地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强可以表示为。函数表达式还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。的矩形模具，假设模具的长与宽分别为与。1你能
3、写出与之间的函数表达式吗？变量与之间是什么函数？2假如想使模具的长比宽多1.6m，每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、假如函数满足，如此与的函数关系式为_，你认为是的_函数。4、=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，= 4；当= 1时，=5，求出与的函数关系式。5、是的函数，且其对应数据如下表所示，你认为是的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？-3-213436、2008某某函数的图象经过点A1，2，如此的值为 。A B. C. 2 D. 27、假如函数是反比例函数，如此的值为 。A= 2 B.= 1C.= 2或= 1 D.= 2，或=
4、18、假如甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时千米，从甲市到乙市所需的时间为小时，那么与的函数表达式是_不必写出的取值X围，是的_函数。9、是的反比例函数，当=5时，= 1，那么，当=3时，=_；当=3时，=_。第2节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象与其画法 反比例函数的性质重点反比例函数中的比例系数的几何意义难点 反比例函数与正比例函数图象的交点1、 反比例函数的图象与其画法反比例函数图象的画法描点法：（1） 列表自变量取值应以0但为中心，向两边取三对或三对以上互为相反数的数，再求出对应的的值；（2） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连
5、线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸局部有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：1这两支曲线通常称为双曲线。2这两支曲线关于原点对称。3反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图象。解：1列表：2描点：（3） 连线。1 反比例函数的性质反比例函数k的符号k 0k0图象双曲线x、y取值X围x的取值X围x0y的取值X围y0x的取值X围x 0y的取值X围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减
6、小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要表现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 例2 是反比例函数，如此函数的图象在 A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限 D、三、四象限例3 函数与k0在同一坐标系内的图象可能是 例4 反比例函数的图象经过点P(一l，2)，如此这个函数的图象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3反比例函数中的比例系数的几何意义难点的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意
7、一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，如此所得矩形OAPB的面积为.例5A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，如此 A B C DOBCA图1例6如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，如此4反比例函数与正比例函数图象的交点但凡交点问题就联立方程例7如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点1试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBA2求的面积本节练习一、选择题每一小题6分，共36分1. 是反比例函数，如此函数的图象在 A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限 D、三、四象限的图象经过点，如此这个函数的图象一定经过点、的图象经过
8、点2，3，如此的值是 A、2 B、1 C、0 D、1的图象在每个象限内，随的增大而减小，如此的值可为A、 B、0 C、1 D、25.如果两点1，和2，都在反比例函数的图象上，那么A0B0C0D0的图象如下列图，那么函数的图象大致是 A B C D 二、填空题每一小题6分，共24分7.如果反比例函数时，随的增大而_填“增大或“减小8.如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为(2，3)，如此A点坐标为_9. 如图8，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，假如，那么这个反比例函数的解析式为_.图810.教师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：
9、在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_三、解答题每一小题，共40分11.20分如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A2，1、B1，n两点1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值X围12. 20分如图，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点1分别求出反比例函数与一次函数的解析式；2求点的坐标 第3节 反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm(1)求y与x的函数关系式；(2)
10、求当y=5 cm时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m3时，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求与V的函数关系式.(2)当气体体积是1 m3时，密度是多少？(3)当密度为1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？例题2如图，RtAOB的顶点A是一次函数y=x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标.例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉
11、罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.综合检测题一、填空题： 1、与成反比，且当6时，这个函数解析式为 ；2、函数和函数的图像有个交点；3、反比例函数的图像经过，5点、，3与10，点，如此，；4、假如函数是正比例函数，那么，图象经过象限；5、假如反比列函数的图像经过二、四象限，如此= _6、-2与成反比例，当=3时，=1，如此与间的函数关系式为；7、正比例函数与反比例函数的图象都过A，1，如此，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；8、设有反比例函数，、为其图象上的两点，假如时，如此的取值X围是_9、右图3是反比例函数的图象，如此k与0的大小关系是k0.10、函数的图像，在每一个象限内，随的增大而；yxOPM11、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是；12、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，如此的值为；二、选择题： 分数3分14=42分，并把答案填在第12题后的方框内1、如下函数中，反比例函数是 A、 B、 C、 D、 2、反比例函数的图像经过点，如此它的图像一定也经过 A、 (,) B、 (,) C、 (，) D、 0，03、如果反比例函数的图像经过点3，4，那么函数的图像应在 A、 第一、三象限B、 第一、二象限C、 第二、
