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1、2015年小学奥数计数专题加法原理1如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对问这样的数对共有多少个? 2一本书从第l页开始编排页码，共用数字2355个那么这本书共有多少页?3上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页问上册书有多少页?4从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积?5将所有自然数，自1开始依次写下去得到：123456789101112试确定在第206788个位置上出现的数字6用1分、2分和5分的硬币凑成1元共有多少种不同的凑法?7在所有的两位数中，十位数字比个位数字
2、大的两位数有多少个?8用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？9各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？10有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7和8厘米的细木条若干，从中选取适当的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？11 一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？12从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 13旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的
3、信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 14用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？15各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？16 小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？ 17按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条?试卷第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案179【解析】 被减数最小可为1000，最大可为99998921=1078，且从1000到1078中任何一个数都可以作为被减数共有79个被减数，从而这样的数对共
4、有79个2821【解析】 从19页，每页使用1个数字，共需9个数字；从1099页，每页使用2个数字，共需902180个数字；从100999页，每页使用3个数字，共需90032700个数字；显然这本书的页数在100999之间，有235591802166，而21663722，所以这本书有100+7221821页3153【解析】 两本书页码所用的数字大致相当，从19页，每页使用1个数字，共需9个数字；从1099页，每页使用2个数字，共需902180个数字；从100999页，每页使用3个数字，共需90032700个数字显然，两本书的页码均在100999之间，而前99页两本书共用去(9+180)2378
5、个数字，还剩下687378309个数字上册书比下册书多的5页，每页均需3个数字作为页码，所以上册比下册多用5315个数字于是在剩下的309个数字种，上册用了(309+15)2162个数字，即3位数的页码有162354页，所以上册有100+541153页413【解析】 题中的5个数相加最小为1+2+3+4+515，最大为6+7+8+9+1040，即题中5个数相加的和有4015+126种可能而10个数的和为1+2+3+4+1055如果我们假定被乘数不超过乘数，那么被乘数有26213种可能，而当被乘数确定，乘数也就是确定为“55被乘数”，并且这些的乘积没有重复(如果被乘数大于乘数，都可将上面的被乘数
6、、乘数互换而得)所以共有13种不同的乘积57【解析】 有19为1位数，所以占有919个数字；1099为2位数，所有占有902180个数字；100999为3位数，所以占有90032700个数字；10009999为4位数，所有占有9000436000个数字；1000099999为5位数，所有占有900005450000个数字现在第206788个位置对应的5位数在1000099999之间，有2067889180270036000167899，1678995335794，所以对应的数字为10000+3357943579的从左至右的第4个数字，即76541【解析】 5分的硬币最多可以有100520枚；当
7、5分的硬币有20枚，那么只有这1种凑法；当5分的硬币有19枚，则剩下的5分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+12+1+1+11+1+1+1+15，所以共有3种凑法；当5分的硬币有18枚，则剩下的10分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2，2分的可以替换为1分的，于是有5+16种凑法；当5分的硬币有17枚时，则剩下的15分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以替换为1分的，于是有7+18种凑法；当5分的硬币有16枚时，则剩下的20分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2分的可以替换为1分的，于是有10+111种凑法；当5分的硬币
8、有15枚时，则剩下的20分由1分和2分的硬币凑成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以替换为1分的，于是有12+113种凑法；于是，我们把两种情况作为一组，有(1，3)，(6，8)，(11，13)，即每组数内两个数字相差2，从第2组开始，每组数的第一个数字比前一组的第一个数字大5，5分的硬币可以取200枚，即有21种情况，分成10组还剩下一种情况，有(1，3)，(6，8)，(11，13)，(16，18)，(21，23)，(26，28)，(31，33)，(36，38)，(41，43)，(46，48)，51所以共有(1+6+11+16+21+26+31+36+41+46
9、+51)+(3+8+13+18+23+28+33+38+43+48)(1+51)112+(3+48)102286+255541种即用1分、2分和5分的硬币凑成1元共有541种不同的凑法745【解析】 我们将符合条件的两位数列出因此，符合要求的两位数有1+2+3+4+9(1+9)9245个810【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1
10、角的；1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。910【解析】一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+7； 24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899；由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。1070【解析】围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。要满足这个条件，需要且只需要两条较
11、短边的和大于最长边就可以了。这道题的计数比较复杂，需要分层重复运用加法原理。根据三角形三边长度情况，我们先把围成的三角形分为两大类：第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长（包括三根等长的）。由题目条件，围成的等腰三角形腰长可以为1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长，第一大类又可以分为8小类，三边长依次是：腰长为1的三角形1个：1、1、1。腰长为2的三角形3个：2、2、1；2、2、2；2、2、3。腰长为3的三角形5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。腰长为4的三角形7个：4、4、1；4、4、2；4、4、7。腰长为5的三角形8个：5、5、1；5
12、、5、2；5、5、8。同理，腰长为6、7、8厘米的三角形都是8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+84=48（个）。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类（最长边不可能为是3厘米、2厘米、1厘米）：最长边为8厘米的三角形有9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为7厘米的三角形有6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为6厘米的三角形有4个，三边长分别为：
13、6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为5厘米的三角形有2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为4厘米的三角形有1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22（个）。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70（个）。1145【解析】要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试9次（如果9次配对失败，第10把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试8次；第9把锁最多试1次，最好一把锁不用试。所以，最多试验次数为：9+8+7+2+1=45（次）。129【解析】一天中
14、乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：432=9（种）不同走法。 139【解析】根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号 36=9（种）。 1410【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。取三种人民币组成1元，有
15、2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。1510【解析】一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+6； 24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：9、9、7三个数字可组成3个三位数：997、979、799；由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789；由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。1689【解析】登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上
