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1、 1 第I卷（选择题）一、选择题1复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B.2已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，故选D.3向量，则（ ）A1 B-1 C-6 D6【答案】D【解析】，选D.4由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1 B. C. D.3【答案】C【解析】 5函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知，解得，故选.6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为
2、（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【解析】 7函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】 8如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；，第次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加，故选B9已知，则的值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】由，得.所以，故选B.10欧阳修在卖油翁中写到：“（
3、翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】 11、分别是双曲线的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】 ，所以 ，所以椭圆的离心率 ，故选D.12已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D第II卷（非选择题）二、填空题13若满足约束条件，
4、则的最小值为 .14.在中，角所对的边分别为若，则的面积为_【答案】【解析】由正弦定理得，所以，所以，故的面积为.15.如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：平面；平面平面； 直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】 16二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_【答案】.【解析】二维空间中的圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积）
5、，三位测度（体积），观察发现，所以四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故填三、解答题17已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足（1）求，；（2）记数列的前项和为，求【答案】（1）,（2） 【解析】 18我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；（）已
6、知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；【答案】（）；（）人 ；() 估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.【解析】 19如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）由已知得，由此能证明平面 平面 （）由已知得 ，取 中点 ，连结 ，由此利用，能求出三棱锥 的体积试题解析：（1）平面平面，四边形是菱形，又，平面而平面，平面平面； 20已
7、知直线与抛物线相交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使?若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（）详见解析；（）存在，.【解析】（）由 消去并整理，得，设，则， ，由题设条件可知， ，设抛物线在点处的切线的方程为 ，将代入上式，得，直线与抛物线相切，即. 21. 已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求的范围，使得恒成立【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（）,是的极值点，解得，当时，当变化时： 极大值极小值的极大值为 22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为 （）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围； （）设为曲线C上任意一点，求的取值范围【答案】（）（）【解析】 23选修4-5：不等式选讲已知（)当时，求的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范围【答案】(1)2；(2) 【解析】 ()当时， ，故的最小值为2，当且仅当时取到最小值 () ，若不等式的解集非空，则，即，因此，所有的取值范围是
