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1、射洪县城西学校2011初数学组第6章 一元一次方程本章教学目标：1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。5、通过实践与探索，经历“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。6、
2、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。本章课时安排：本章教学时间大约需22课时，建议分配如下：6.1 从实际问题到方程- 1课时6.2 解一元一次方程1.方程的简单变形- 2课时2.解一元一次方程- 7课时6.3 实践与探索- 9课时复习- 3课时本章教学建议：1、 学生此前已对简易方程有初步的认识，这里要联系实际，淡化概念教学。可以先通过实例引入方程的基本变形，让学生理解其合理性；然后引导学生运用方程的
3、基本变形，经历探索一元一次方程一般解法的过程。不要陷入“老师给出法则，学生简单模仿”的模式。2、 体现数学价值的实际问题教学中，要突破求全、求难的思想。教学内容要注意现实意义和学生的兴趣；教学方法要注重对学生进行分析能力及数学建模思想的培养。3、 要充分利用教材所留的空间，根据实际情况，整合教材，注意因材施教，让学生都有收获。4、 解一元一次方程及有关应用问题时，要注意规范学生的书写格式，培养学生良好的书写习惯。5、 本章内容主要有两个方面：（1）一元一次方程的概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用，包括实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模
4、型，并回到实际问题中解释和检验的过程。射洪县城西学校七年级数学备课组 一元一次方程 教案设计总1课时教学内容 从实际问题到方程第 1 课时教学目标情感目标：提高学生学习方程的兴趣。知识目标：1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。能力目标：1使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2会判断一个数是不是某个方程的解。教学方法 1、 讲授 2、 演示 3、 讨论 4、 对比5、 练习法 6、 启发法 7、 8教学重点 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。教学难点 弄清题意，找出“相等关系”。 课时划分1课时 课件 （ 有 无 ） 教学过程学生活动教
5、师活动一、复习提问二、新授：例如：一本笔记本12元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x6 因为1.256，所以小红能买到5本笔记本问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?让学生思考后，回答， 算术法：(32864)44264446(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出
6、本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13x（45x） 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要
7、将x1，2，3，4，代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x3代人方程(2)，左边13+316，右边(45+3)4816， 因为左边右边，所以x3就是这个方程的解。 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?我们再来看下面一个例子：问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?教师再作讲评 问：你会解这个方程吗?试试看?问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启
8、发？这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题?巩固练习（重点及易错易混题精练）1教科书第3页练习1、2。2(1)什么叫等式？等式应具备什么性质？(2)什么叫方程？方程的解？解方程？像这样含有未知数的等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。解方程：求方程解的过程叫做解方程。知识与方法小结本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。并会根据方程解的定义，检验一个数是不是方程的解。解法大体分三
9、步：第一步将数值代入方程的左边进行计算；第二步将数值代入方程的右边计算；第三步比较左边与右边的值，若左边=右边则是方程的解，若左边右边则不是方程的解，切不可将数值直接代入方程。作业布置教科书第3页，习题6.1第1、3题射洪县城西学校七年级数学备课组 一元一次方程 教案设计总2课时教学内容 解一元一次方程 第 1 课时教学目标情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。知识目标：（1）通过实验让学生探索等式具有的性质。（2）理解等式的基本性质,并能它们来解方程。能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 教学方法 1、 讲授 2、 演示 3、 讨论 4、 对比5、 练
10、习法 6、 启发法 7、 8教学重点 等式的基本性质，移项法则教学难点 对等式性质的理解和用移项的法则解方程 课时划分 课件 （ 有 无 ） 教学过程学生活动教师活动复习：1情景引入、提出问题：例题讲解 等式的基本性质 1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 让同学们观察图
11、(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。通过对方程进行适当的变形可以求得方程
12、的解。符号表示： 若x=y,则x+c=y+c,(c为一代数式)x-c=y-c,(c为一代数式)cx=cy,(c为一数) (c为一数,且c0)例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 (1)解两边都加上5，x，x7+5 即 x12 (2)两边都减去3x，x3x43x 即 x4 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式。例3.解方程：（1）x-2=5 （2）2x=x+3 我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？实验：天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同
