《五年高考真题高考数学复习 第四章 第五节 解三解形 理全国通用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年高考真题高考数学复习 第四章 第五节 解三解形 理全国通用（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一正弦、余弦定理的应用1(2013辽宁，6)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C.D.解析根据正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，即sin Acos Csin Ccos A，所以sin(AC)，即sin B，因为ab，B.选A.答案A2(2013湖南，3)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.解析由，得sin A，又因为ABC为锐角三角形，所以A.答案D3(2013天津，6)在ABC中
2、，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.解析由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos29235，AC，由正弦定理，得sin A.答案C4(2012上海，16)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2.则cos C0，C为钝角答案C5(2011重庆，6)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B84 C1 D.解析(ab)2c24，a2b2c242ab.又C60，由余弦定理有：cos 60，
3、即a2b2c2ab.42abab，则ab.答案A6(2015福建，12)若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_解析SABACsin A，sin A，在锐角三角形中A，由余弦定理得BC7.答案77(2015广东，11)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_解析因为sin B且B(0，)，所以B或B.又C，所以B，ABC.又a，由正弦定理得，即，解得b1.答案18(2015北京，12)在ABC中，a4，b5，c6，则_解析由余弦定理：cos A，sin A，cos C，sin C，1.答案19(2015重庆，13)在ABC中，B120，AB，
4、A的角平分线AD，则AC_解析由正弦定理得，即，解得sinADB，ADB45，从而BAD15DAC，所以C1801203030，AC2ABcos 30.答案10(2014天津，12)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_解析由已知及正弦定理，得2b3c，因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.答案11(2014江苏，14)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_解析由正弦定理可得ab2c，又cos C，当且仅当ab时取等号，所以cos C的最小值是.答案12(2014新课
5、标全国，16)已知a，b，c，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析因为a2，所以(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，又0A，故A，又cos A，所以bc4，当且仅当bc时取等号，由三角形面积公式知SABCbcsin Abcbc，故ABC面积的最大值为.答案13(2015安徽，16)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长
6、解设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理，得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理，得sin B，由题设知0Bc.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理，得sin Csin B.因abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos C
7、sin Bsin C.考点二解三角形及其应用1(2014新课标全国，4)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D1解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.故选B.答案B2(2011天津，6)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.解析设BDa，则BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A.又A为ABC的内角，sin
8、 A.在ABC中，由正弦定理，得，sin Csin A.答案D3(2015天津，13)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案84(2014山东，12)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析根据平面向量数量积的概念得|cos A，当A时，根据已知可得|，故ABC的面积为|sin.答案5(2013福建，13)如图，在ABC中，已知点
9、D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析cosBADcossinBAC.故在ABD中，由余弦定理知：BD2BA2DA22BAADcosBAD3，故BD.答案6(2011上海，6)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米解析ACB180756045，由正弦定理得，AC千米答案7(2015新课标全国，17)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC
10、，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.8(2015浙江，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C.所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)得sin C，cos C，又因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B，由正弦定理得cb，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.9(2015陕西，17)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a ，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行 (1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bcc
