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1、辅 助 角 公 式 专 题 训 练 ( 总 5 页 )-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除a +4 2 23 1 2 23 1辅助角公式专题训练教学目标1、会将 a sina+b cosa（a、 b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取 教学过程一、复习引入（1）两角和与差的正弦公式sin(a+b)=_；sin(a-b)=_. （2）利用公式展开 sin p =_； 反之， sin a+ cos2 2a =_.尝试：将以下各式化
2、为只含有正弦的形式，即化为 A sin(a+b) (A0)的形式（1） sin a+ cos 2 2a（2） sina- 3 cosa二、辅助角公式的推导对于一般形式 a sina+b cosa（a、 b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？a sina+b cosa = a2 +b 2(aa2 +b 2sina+ab2 +b 2cosa) = a2 +b 2sin(a+b)其中辅助角 b acos b= a 2 +b 2由 确定，即辅助角 bbsin b= a +b（通常 0 b0)的形式.（1） sin a- cos 2 2a（2） sina+cosa2a + -3cos
3、 a+6 6 （3） 2 sina+ 6 cosa（4） 3sina-4cosa例 2、试将以下各式化为 A sin(a+b)（ A 0,b -p,p)）的形式.（1） sina-cosa（2） cosa-sina（3） - 3 sina-cosa例 3、若 sin( x +50 ) +cos( x +20 ) = 3，且 0 x 360，求角 x 的值.例 4、若 3 sin( x +p12) +cos( x +p12) =2 p，且 - x 0)的形式 =_ .12. 关于 x 的方程 2sin x + 5 cos x = 有解，求实数 k 的取值范围.k31 + 3 tan10 3. 已
4、知 sin x - 3 cos x =4 m -64 -m，求实数 m 的取值范围.4. 利用辅助角公式化简：sin 80cos50( )5. 已知函数 f ( x) =3 1 5 p sin x - cos x .（1）若 cos x =- ， x , p ，求 f ( x ) 的值； 4 4 13 2 （2）将函数 f ( x) 的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0 m p，求 m 的值.1 1 p6. 已知函数 f ( x) = sin 2 x sin j+cos 2 x cos j- sin( +j) (0 jp)，其图像过点2 2 2p 1( , )6 21（
5、1）求的 j 值；（2）将函数 y = f ( x ) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标2不变，得到4 p 函数y =g ( x ) 的图像，求函数 y =g ( x ) 在区间 0, 上的最值 4 .7.p 3已知函数 f ( x) =2cos x sin( x + ) -3 2.（1）求函数 f ( x) 的最小正周期及取得最大值时 x 的取值集合；（2）求函数 f ( x ) 图像的对称轴方程.8.已知函数 f ( x) =2 a cos 2 x +b sin x cos x -323 p 1 ，且 f (0) = ， f ( ) =2 4 2.（1）求函数f ( x) 的单调
6、递减区间；（2）函数 f ( x) 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函 数成为奇函数？9. 设函数 f ( x) =cos( x +像的对称中心坐标.2p x) +2cos 23 2, x R .（1）求 f ( x) 的值域；（2）求函数 f ( x) 图5 p p p10. 已知函数 f ( x ) =cos(2 x - ) +2sin( x - )sin( x + ) .（1）求函数 f ( x) 的最小正周期3 4 4 p p和图像的对称轴方程；（2）求函数 f ( x) 在区间 - , 上的值域 12 2 .11.p p 1 1已知函数 f ( x) =cos( +x )co
7、s( -x ), g ( x) = sin 2 x -3 3 2 4.（1）求 f ( x ) 的最小正周期；（2）求函数 h ( x) = f ( x) -g ( x) 的最大值，并求使 h( x ) 取得最大值的 x 的集合.12. 设函数 f ( x) =sin(p p p x - ) -cos 24 6 8x +1 ，若函数 y =g ( x ) 与 y = f ( x ) 的图像关于直线 4 x=1 对称，求当 x 0, 时，函数 y =g ( x ) 的最大值 3 .13. 已知函数 f ( x ) =2cos 2 x +sin 值.2px -4cos x .（1）求 f ( ) 的值；（2）求函数 f ( x) 的最3614.已知向量 m =(sin A,cos A) ， n =( 3, -1) ， m n =1 ，且 A 为锐角.（1）求角 A 的大小；（2）求函数 f ( x) =cos 2 x +4cos x sin A( x R ) 的值域.7
