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1、新编数学北师大版精品资料课时跟踪检测（二十二） 圆的一般方程层级一学业水平达标1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1)B.C(1,2) D.解析：选D将圆的方程化为标准方程，得2(y1)2，所以圆心为.2已知圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)解析：选D由x2y2kx2yk20得2(y1)2k210，即2(y1)21k2.若表示圆，则r21k20，当k20，r最大为1，此时圆的面积最大此时圆心为(0，1)3如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为(
2、)Axy30 Bx2y40Cxy10 Dx2y0解析：选A由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得直线方程为xy30.4若圆x2y26x8y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为( )A2或2 B.或C2或0 D2或0解析：选C由圆的方程得圆心坐标为(3,4)再由点到直线的距离公式得，解得a2或a0.5若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，那么l的方程是( )Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20解析：选Dl为两圆圆心的垂直平分线，两圆圆心为(0,0)和(2,2)，其中点为(1,1)，垂直平分线斜率为1，方程为y1x1即xy20.6若方程x2y2DxEyF0表示以(
3、2，4)为圆心，4为半径的圆，则F_.解析：由题意，知D4，E8，r4，F4.答案：47若使圆x2y22xaya120(a为实数)的面积最小，则a_.解析：圆的半径r ，当a2时，r最小，从而圆面积最小答案：28若圆x2y22x6y10上有相异两点P，Q关于直线kx2y40对称，则直线PQ的斜率kPQ_.解析：由题意知，圆心(1,3)在直线kx2y40上，所以k2，即直线kx2y40的斜率为1，所以kPQ1.答案：19已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的一般方程解：法一：设圆心C的坐标为(0，b)，由|CA|CB|得 ，解得b2.C点坐标为(0,2)圆C
4、的半径r|CA|.圆C的方程为x2(y2)25，即x2y24y10.法二：AB的中点为.中垂线的斜率k1，AB的中垂线的方程为y，令x0，得y2，即圆心为(0,2)圆C的半径r|CA| ，圆的方程：x2(y2)25，即x2y24y10.10某海滨城市的气象台测得附近海面有台风，根据监测，当前台风中心位于该市正南方向300 km处，若台风以40 km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250 km以内的区域都受到台风的影响，问从现在起，大约多长时间后，该市将受到台风的影响？该市持续受台风影响将长达多少小时？解：以该市为原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，如图，由题意知，当台风中心进入圆x2y
5、22502 内时，该市将受到台风的影响，根据监测，台风中心正沿直线xy300向东北方向移动设直线xy300与x轴，y轴的交点为A，B，交圆x2y22502于C，D两点，作OEAB，垂足为E，则在RtDOE中，|OE|150 ，|OD|250，|DE|50 .在RtBOE中，|BE|150 ，|BD|BE|DE|15050，|CD|2|DE|100.t12，t26.6.故从现在起，大约2 h后该市受到台风的影响，持续时间大约为6.6 h.层级二应试能力达标1如果圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)关于直线yx对称，则有( )ADE0BDECDF DEF解析：选B由圆的对称性知，圆心在直线yx
6、上，故有，即DE.2若方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的圆与x轴相切，则有()AD24F0 BD24E0CDE DD24F0解析：选A由于圆与x轴相切，所以 ，整理得D24F0.3已知实数x，y满足x2y24x2y40，则x2y2的最大值为( )A. B3C146 D146解析：选D由题知点(x，y)在圆x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29上又圆心(2,1)到原点的距离为，故x2y2的最大值为(3)2146.4若圆x2y22ax4ay5a240上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：选D由x2y22ax4ay5a24
7、0，得(xa)2(y2a)24，其圆心坐标为(a,2a)，半径为2，由题意知解得a2，故选D.5关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：圆心在直线yx上；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：6已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是_解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab1.答案：(，1)7已知圆C：x2y2DxEy
8、30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程解：圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2，又r，D2E220，由可得或又圆心在第二象限，0，即D0.圆的方程为x2y22x4y30.8已知圆C：x2y24x14y450，及点Q(2,3)(1)点P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450，a4，P(4,5)，|PQ|2，kPQ.(2) 圆心C坐标为(2,7)，|QC|4，圆的半径是2，点Q在圆外，|MQ|max426，|MQ|min422.
