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1、数学初中七年级上北师大版教学设计学 校西信中学教师寇严月授课班级 初中八年级授课类型 新 授 课课 时1节（45分钟）一、 教材分析：1教学内容：北师大义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册。第二章第2.1.1节的提公因式法。2内容分析：本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.二、学情分析：1、知识基础：在本章之前学生已经学过整式乘法，
2、本节是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。有了整式乘法运算的基础，本节分解因式相信学生会很有兴趣的学习。2、学习能力和态度：学生的基础虽一般，解整式运算能力较弱。但通过一年多的学习和练习，学生已具备了一定运算能力，并且学生对学习数学及数学运算有了一定的兴趣。初一学生注重直觉思维，对观察、实验、归纳、类比等数学想法有了一定的了解。并且初一下学生对整式运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，相信本节课只要为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，一定会有好的收获。三、 教学目标知识与技能1、经理探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式。2、会
3、用提公因式法把多项式分解因式。3、培养学生解决问题的能力。过程与方法目标：在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。 情感态度价值观目标：在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。四、 教学重点与难点：重点：会用提公因式法分解因式。难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。五、 教学方法及学法指导教学方法：引导探究法、情境教学法、范例教学法。学习方法：探究学习法、合作学习法。六、 教学用具：多媒体课件、黑板、六、教学过程步骤教 学 内 容教 师 活 动学 生 活 动教 学 意 图课前预习1、 复习因式分解2
4、、 因式分解应注意的问题3、 练习1 提问：因式分解的定义及注意事项。2 多媒体出示：下列从左到右的变化中，是因式分解的是(a+3)(a-3)=a2-9 m2-4=(m+2)(m-2)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 10x2-5x=5x(2x-1)学生独立完成通过练习比较因式分解与整式乘法之间的联系与区别，加深了因式分解意义的理解，巩固了旧知识，为新知作铺垫，同时又达到了复习的目的。新课讲授1、下列各多项式有没有共同的因式？ac+bc 3x2+x30mb2+5nb 3x+6a2 b-2ab2+ab (a-3)b(a-3)2 多媒体显示正确答案，观察结果中因式的特点。3 学生用自己的语
5、言总结特点公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、练一练说出下列各式的公因式：b2+nb 7x2-21x m8a3b212ab3+ab 7x 3y242x2y 32(x-y)2+(x-y) 2(x-y)2+6(xy)3、怎样确定多项式的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。 例: 找 3x2 6x3 的公因式。因为 系数：最大公约数 3字母：相同字母指数：最低次幂：x2所以，3x2-6x3
6、 的公因式是3x24、提公因式法-分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。5新知探究例1 把 3x+x3分解因式解：3x+x3=3x+x x2=x (3+x2) 例2 把 7x2-21x分解因式解： 7x2-21x=7xx-7x3=7x (x -3)例3小颖解的有误吗？把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b-ab12b2c +ab1= ab(8a2b - 12b2c)例4 把 -24x3+12x2-28x 分解因式.解：
7、-24x3 +12x2 -28x=-(24x3 -12x2 +28x)=-(4x.6x2-4x.3x+4x.7)=-4x (6x2 -3x+7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。练习 把下列各式分解因式：（1）25x-5（2）3 x3 - 3x2 9x （3）8a 2c+ 2b c （4）4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab（5）2x2 12xy2 +8xy3 1 练习P48随堂练习1 2题1、下列各多项式有没有共同的因式？ac+bc 3x2+x30mb2+5nb 3x+6a2 b-2ab2+ab (a-3)b(a-3)2
8、多媒体显示正确答案，观察结果中因式的特点。3 教师的出公因式的定义，及提公因式的方法学生独立完成，教师适当点拨先让学生自己讨论，用自己的语言表达，教师给予补充。找 3x2 6x3 的公因式。因为 系数：最大公约数 3字母：相同字母指数：最低次幂：x2所以，3x2-6x3 的公因式是3x2教师细节提问，学生回答师生共同总结提公因式法-分解因式总结方法步骤找出 公因式；提出 公因式，错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。3、当多项
9、式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。学生练习，个别学生需要给与辅导，并讲解独立完成，需要帮助的学生再次单讲。1学生分组讨论解法，教师适当点拨2 学生分组讨论，学生分组讨论加以总结学生完成，并派代表回答学生表述，并且可相互补充观察 体会学生独立完成学生先独立完成，并观察，说出自己的见解。学生体会并且熟知此知识学生独立完成，并小组派一名代表黑板上完成独立完成 学生自动探索交流，在动手实践中前进，是学生有“苦学”转变为“乐学” 培养学生积极主动思考问题的能力，并感受到自己独立解决问题获取知识的乐趣培养学生的观察能力和语言表达能力从个例中体会知识
10、，并为下文打基础。刺激学生的感官，活跃思维，培养学生解决问题的能力让学生运用探究出的新知解决具体问题。培养独立思考问题的能力体现出数学是做出来的，且作为活动，数学是动态可创造的，学生的数学学习是一种“再创造”巩固所学知识归纳小结小结：1 公因式2公因式的确定让学生总结本节课学习的主要内容小组讨论得出如下内容：1几个式子中都含有的相同因式叫做这几个式子的公因式2公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式公因式的确定方法：1若有整数系数，取各系数的最大公因数作为公因式的系数。2取相同字母的最低次幂作为公因式的因式。3取相同因式作为公因式的因式锻炼学生的归纳能力布置作业见教材49页，知识技能第1 2题按题目要求完成独立完成巩固课堂所学，培养学生在家独立完成作业，并且独立专研板书设计投影屏幕2.1提公因式法（1）一、复习，导入新课二、初探新知 三、感知应用四、再探新知五、练习提高六、课堂小结七、布置作业
