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1、 中考板块复习 奚长林 2014.4第二讲 有关四边形的证明题 对于近几年兰州市中考试题中出现的证明题，多集中于证明特殊的平行四边形（包括平行四边形和等腰梯形，分值810分）。主要考查到了三角形的全等证明、平行四边形、菱形、矩形、正方形和等腰梯形的性质和判定。所以我们复习应该以此为出发点，重点提高学生分析问题的能力，加强培训学生的逻辑推理能力。一、例题讲解1（2009甘肃兰州 26题 7分 ）如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论 2（2011甘肃兰州 27
2、题 12分 ）如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.3（2010甘肃兰州 27题 10分 ）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目
3、中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD= AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）4（2013甘肃兰州 26题 10分 ）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长图1AOBCDE图2GFAOBCOGABCF二、自主作业1如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连接AF，DE
4、.（1）求证：;（2）若，BC=2, 求的长.2如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AEBD于E，CFBD于F,（1）求证：AEDCFB（2）若ABC=75，ADB=30，AE=3，求平行四边形ABCD的周长？3如图，直角梯形中，,过点作 于点.（1）求证：（2）若求的长ABCDEFG4如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AFAE，交CB延长线于点F。AE的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：AE=AF. （2）若AF=7，DE=2，求EG的长.5如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形6如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点， CD=5 cm，OD=3 cm； 过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积7如图，在RtABC中,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且. (1)求证:ABEECD. (2)若求AD的长及ADE的面积. (3)当BC=4,在BC上是否存在点E,使得ADE为等腰三角形?若存在,请求出EC的长;若不存在,请说明理由.1
