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1、-初步圆锥曲线感受：圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点,的坐标为,过作直线交圆于两点1求圆的方程; 2求面积的取值围二. 曲线方程和方程曲线（1） 曲线上点的坐标都是方程的解；（2） 方程的解为坐标的点都在曲线上.三. 轨迹方程例题：教材P.37 A组.T3 T4 B组 T2 练习1.设一动点到直线的距离到它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是_练习2.两定点的坐标分别为，动点满足条件，则动点的轨迹方程为_总结：求点轨迹方程的步骤：1建立直角坐标系2设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化未知的暂用参数表示3列式：从条件中开掘的关系，列出方程4化简：将方程进展变形化简，
2、并求出的围四. 设直线方程设直线方程：假设直线方程未给出，应先假设.1假设直线过点，则假设方程为；2假设直线恒过轴上一点，则假设方程为；3假设仅仅知道是直线，则假设方程为【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；4假设直线恒过轴上一点，且水平线不满足条件斜率为0，可以假设直线为。【反斜截式，】不含垂直于y轴的情况水平线例题：圆C的方程为：1假设直线过点且与圆C相交于A,B两点，且,求直线方程.2假设直线过点且与圆C相切，求直线方程.3假设直线过点且与圆C相切，求直线方程.附加：.假设直线过点且与圆C相交于P、Q两点，求最大时的直线方程.椭圆1、椭圆概念平面与两个定点、的距离的和等于常数
3、2大于的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。假设为椭圆上任意一点，则有.注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2、 椭圆标准方程椭圆方程为，设，则化为这就是焦点在轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是，且.类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程椭圆标准方程：焦点在*轴上或焦点在y轴上。注：1以上方程中的大小，其中；2要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小，谁大焦点在谁上一、求解椭圆方程1方程表示椭圆，则的取值围为_.2.椭圆的焦距是A2BCD3.假设椭圆的两焦点为2，0和2，0，且椭圆过点，则椭圆方程是ABCD4.过点(3, 2)且与椭圆4*2+9y2=
4、36有一样焦点的椭圆的方程是 A. B. C. D.5.椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( ) A.1 B.1 C.1 D.1二、椭圆定义的应用1.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为,则P到另一焦点距离为 ( ) A2 B3 C5 D7 2设定点F10，3、F20，3，动点P满足条件，则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段3过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，则的周长是A B 2 C D 14椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，
5、则|ON|为 A. 4 B . 2 C. 8 D . 5椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，假设线段的中点在y轴上，则是的A4倍 B5倍 C7倍 D3倍三、求椭圆轨迹方程1F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是A椭圆B直线C线段D圆2.设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程3.圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为4.P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为 A、 B、 C、 D、=15.动圆与圆O：外切，与圆C：切，则动圆的圆心M的轨迹是：A.抛物线 B.圆 C
6、.椭圆 D.双曲线一支6.设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程四、焦点三角形1椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，则的面积为A9 B12 C10 D82是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为A B C D3假设点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是A. 2 B. 1 C. D. 4.假设为椭圆上的一点，为左右焦点，假设，求点P到*轴的距离.5设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为.6. 假设在椭圆上的一点，为左右焦点，假设的最大值为，则椭圆的方程为. 7. P为椭圆上一点, 为焦点，满足的点的个数为.五、椭圆的简单几何性质围；对称；顶点；离心率：，
7、刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。1. 椭圆的长轴长等于_,短半轴长等于_,焦距_,左焦点坐标_,离心率_，顶点坐标_.求离心率构造的齐次式，解出1.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为A或 BC或 D或2.椭圆的离心率为，求3.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是4.假设椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为5.则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为6.椭圆ab0的两顶点为Aa,0B(0,b),假设右焦点F到直线AB的距离等于AF，则椭圆的离心率为7.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左
8、焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率为8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为9.、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆部，则椭圆离心率的取值围是10.设分别是椭圆的左、右焦点，假设在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值围是六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程，消参数，得关于或的一个一元二次方程；1相交：，直线与椭圆有两个交点；2相切：，直线与椭圆有一个交点；（3） 相离：，直线与椭圆无交点；弦长公式：假设直线与椭圆相交于两点，求弦长的步骤：设，联立方程组将直线方程代入椭圆方程：消去
9、整理成关于的一元二次方程：，则是上式的两个根，；由韦达定理得：又两点在直线上，故，则，从而【注意：如果联立方程组消去整理成关于的一元二次方程：，则=1.椭圆方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB=_.2.设抛物线截直线所得的弦长长为，求=_.3.椭圆方程为,通径=_.4.椭圆上的点到直线的最大距离是 A3BCD点差法1椭圆有一点P3，2过点P的弦恰好以P为中点，则这弦所在直线的方程为2.过椭圆M:=1(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. 求M的方程综合问题1.椭圆的中心在坐标原点O，焦点在*轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为形，两准线(注：左右准线
10、方程为)间的距离为41求椭圆的方程；2直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.2.椭圆G：，过点m，0作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。1求椭圆G的焦点坐标和离心率；2将表示为m的函数，并求的最大值。3.椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.4.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程；假设直线与椭圆相交于，两点不是左右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. z.
