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1、第11讲反比例函数考纲要求命题趋势1理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解析式2会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其根本性质3能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式确实定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查考查形式以选择题、填空题为主.知识梳理一、反比例函数的概念一般地，形如_(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量_，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它说明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于常数k.二、反比例
2、函数的图象与性质1图象反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别在_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点三、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或其图象上一个_的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变
3、量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决自主测试1如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()Ayx2 ByCy Dyx2点P(1,4)在反比例函数y(k0)的图象上，那么k的值是()A B C4 D43假设点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y上的点，那么y1_y2(填“或“)考点一、反比例函数的图象与性质【例1】反比例函数y的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是_解析：函数的图象在第一、三象限，m10，m1.答案：m1方法总结 1.由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2反比例函数图象的分布取决于
4、k的符号，当k0时，图象在第一、三象限，当k0时，图象在第二、四象限触类旁通1 假设双曲线y的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是_考点二、反比例函数解析式确实定【例2】如图，直线y2x与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，OB1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式解：AB垂直x轴于点B，OB1，且点A在第一象限，点A的横坐标为1.又直线y2x的图象经过A，y2x212，即点A的坐标为(1,2)y的图象过点A(1,2)，2.k2.这个反比例函数的解析式为y.方法总结 反比例函数只有一个根本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数这个条件可以是图象上一点的坐标，
5、也可以是x，y的一对对应值触类旁通2 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数y的解析式；(2)假设P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标考点三、反比例函数的比例系数k的几何意义【例3】点P在函数y(x0)的图象上，PAx轴，PBy轴，垂足分别为A，B，那么矩形OAPB的面积为_解析：矩形OAPB的面积等于|xy|k|2.答案：2方法总结 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S|k|.触类旁通3 一个
6、反比例函数的图象如下图，假设A是图象上任意一点，AMx轴于M，O是原点，如果AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是_1(2021浙江台州)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By2y3y1Cy1y2y3 Dy1y3y22(2021湖南常德)对于函数y，以下说法错误的选项是()A它的图象分布在第一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小3.(2021贵州铜仁)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y的图象经过点A，那么k的值是()A
7、2 B2C4 D44(2021兰州)如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，点C和点D在x轴上假设四边形ABCD为矩形，那么矩形ABCD的面积为_5(2021四川成都)如图，一次函数y2xb(b为常数)的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,4)(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标6(2021四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病可能进入发病顶峰期，某校根据?学校卫生工作条例?，为预防“手足口病，对教室进行“薰药消毒药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如下图(即
8、图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的局部)，根据图象所示信息，解答以下问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？1某反比例函数的图象经过点(1,6)，那么以下各点中，此函数图象也经过的点是()A(3,2) B(3,2)C(2,3) D(6,1)2假设函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，那么m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm23对于反比例函数y，以下说法正确的选项是()A图象经过点(1，1)B图象位于第二、四象限C图象是中
9、心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大4(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20，x30，那么y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y15反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的点P的坐标为_6在直角坐标系中，有如下图的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO10，sinAOB，反比例函数y(x0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，那么点D的坐标为_7如图，点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的
10、面积是1，那么反比例函数的解析式为_8如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO，OB4，OE2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式参考答案导学必备知识自主测试1B因为图象的两个分支在第一、三象限，所以k0，A，D选项不是反比例函数，应选B.2Dkxy144.3因为当x1时，y13；当x2时，y2，所以y1y2.探究考点方法触类旁通1k图象经过第二、四象限，2k10，k.触类旁通2分析：(1)把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；(2)以A为圆心，以OA为半径的
11、圆与坐标轴的交点就是P.解：(1)点A(1，n)在一次函数y2x的图象上，n2(1)2.点A的坐标为(1,2)点A在反比例函数y的图象上，k2.反比例函数的解析式为y.(2)点P的坐标为(2,0)或(0,4)触类旁通3y设反比例函数为y(k0)AOM的面积可表示为SAOM|k|，又SAOM3，|k|3.|k|6.双曲线在第一、三象限，k0.k6.反比例函数的解析式为y.品鉴经典考题1D因为k60，所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y随x的增大而减小，所以0y3y2，点(1，y1)在第三象限，所以y10y3，所以y1y3y2.2C因为k60，所以函数图象的的两个分支分别在第一、
12、三象限，各象限内y随x的增大而减小，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，所以A，B，D正确，C错误3D因为正方形ABOC的边长为2，所以面积为4，根据反比例函数系数k的几何意义，又图象在第二象限，所以k4.42延长BA交y轴于点E，那么矩形EBCO的面积为3，矩形EADO的面积为1，所以矩形ABCD的面积为312.5解：(1)把A(1,4)代入y得k4，反比例函数的解析式为y.把A(1,4)代入y2xb得2(1)b4，解得b2.一次函数解析式为y2x2.(2)将y和y2x2组成方程组解得或所以B点坐标是(2，2)6解：(1)药物燃烧后，设y与x的函数关系式为y.把B(25,6)代入得
13、6，解得k1150.药物燃烧后，y与x的函数关系式为y.令y10，解得x15.A(15,10)药物燃烧时，设y与x的函数关系式为yk2x.把A(15,10)代入得1015k2，解得k2.药物燃烧时y与x的函数关系式为yx(0x15)，药物燃烧后y与x的函数关系式为y(x15)(2)把y2代入y，得2，解得x75，从消毒开始，至少在75分钟内，师生不能进入教室研习预测试题1A因为反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积相等，3216，应选A.2B因为在象限内y的值随x值的增大而增大，所以图象两分支在第二、四象限，得m20，即m2，应选B.3C因为k10，所以双曲线两分支位于第一、三象限，y随x的增大而减小，图象关于原点中心对称，应选C.4Ak4，图象两分支在第二、四象限，在每个象限y随x增大而增大x1x20，0y1y2.x30，y30，y3y1y2，应选A.5(1，2)(答案不唯一)因为图象过点A(1,2)
