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1、2016年高考数学冲刺卷02 理（新课标卷）答案第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【命题意图】本题主要考查函数值域、椭圆的几何性质及集合运算,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】根据题意有,所以,故选C2.【命题意图】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算,意在转化与变形能力.【答案】A【解析】,其对应的点为,故选A.3.【命题意图】本题以平面几何知识为载体,考查平面向量的数量积,意在运算求解能力.【答案】D【解析】菱形ABCD的边长为a,ABC=60,=aacos60=,则=.故选D.4.【命
2、题意图】本题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的性质,意在考查方程思想及基本运算能力 【答案】D 5.【命题意图】本题主要考查指数的运算法则,函数的奇偶性,意在考查恒等变形的能力.【答案】A【解析】因为,所以 ,所以+=1+=0,所以,故选A.6.【命题意图】本题主要考查几何概型及定积分运算,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】D【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为,事件“”发生的区域的面积为,所以所求概率为,故选D7.【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查数形结合思想.【答案】C 8.【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力
3、.【答案】C【解析】逐次运行的结果是n3,i2；n4,i3；n2,i4.故输出的值是4.故选C. 9.【命题意图】本题主要考查线性规划、距离模型,意在考查化归思想及分析问题解决问题的能力.【答案】B【解析】如图,先作出点所在的平面区域.表示动点到定点距离的平方. 当点在时,而点到直线的距离的平方为；当点在时,离最远,.因此的最大值为,最小值为.故选B.10.【命题意图】本题主要考查三视图及球与几何体的切接、球的表面积,意在考查空间想象能力.【答案】D 11.【命题意图】本题主要考查椭圆与双曲线的性质,意在考查运算能力.【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知,所以,因为,所以,即,即,因为,
4、所以又因为,综上所述,的取值范围为,故选B12.【命题意图】本题主要考查导数应用,不等式能成立问题,意在考查等价转化能力.【答案】C【解析】,设,若存在,使得,则函数在区间上存在子区间使得成立,设,则或,即或,得,故选C第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.【命题意图】本题主要考查二项展开式系数的性质,意在考查简单的运算与变形能力.【答案】【解析】中,展开式中的最高次幂为,故的展开式中项为,故的展开式中含的项的系数是14.【命题意图】主要考查抛物线的定义、性质及直线与抛物线的位置关系,意在考查方程思想及化归思想.【答案】3 15.【命题意图】本题以分段函数
5、为载体考查函数零点问题,一砸考查转化与化归思想.【答案】【解析】当时,有一个零点,所以只需要时有一个零点即可,即,当时,所以,即16.【命题意图】本题主要考查数列求和及学生对信息迁移题的理解,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】【解析】由题意可知,又是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,又是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,因此中有168组循环结构,故,故填：三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【命题意图】本题考查三角函数性质、解三角形及基本不等式的应用,意在考查运算
6、能力及分析问题、解决问题的能力【解析】（1）由题意,对于任意恒成立, 的最大值为,当取得最大值时,即,又A是三角形的内角,即,（5分）（2）AM是BC边上的中线,在ABM中, 在ACM中, 又,得 由余弦定理,即.（12分）18.【命题意图】本题主要考查古典概型及随机变量的分布列与数学期望意在考查数据分析与处理能力.（2）的可能取值为0、1、2、3,（5分）,随机变量的分布列为0123（10分）数学期望（12分）19.【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.【解析】(1)证明：BC为圆O的直径,CDBD,AB圆O所在的平面,ABC
7、D,又ABBDB,CD平面ABD,BF平面ABD,CDBF,又BFAD,且ADCDD,BF平面ACD.（4分）(2)法一：(向量法)由知,BF平面ACD,AC平面ACD,BFAC,又BEAC,且BEBFB,AC平面BEF,即是平面BEF的一个法向量又由已知AB垂直于圆O所在的平面,得是平面BCD的一个法向量,平面BEF与平面BCD所成的锐二面角与向量与所成的角相等,故所求锐二面角的余弦值为cosCAB.（12分）法二：(建系向量法)如图,以O为原点建立空间直角坐标系则B(0,1,0),E(0,0,1),D(1,0,0),A(0,1,2),BFAD,DFAD,得,F(,),(,),(0,1,1)
8、,设平面BEF的法向量为n1(x,y,z),则,即,解得,不妨取平面BEF的一个法向量n1(0,1,1)而又由已知AB垂直于圆O所在的平面得是平面BDC的一个法向量,即n2(0,0,2),设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为,即cos |cosn1,n2|.（12分）20.【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质及直线与椭圆位置关系的应用,意在考查运算求解能力（2）设直线的方程为：,则由 得,设,则, 所以, 当时,由,得 当时,从而,当时,取得最大值 （12分） 21.【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式恒成立问题,同时考查转化与化归思想的应用.于是在上单调递减,从而,因此在上
9、单调递减,即,不满足条件；当时,令,当时,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即,而且仅有,不满足条件综上可知,所求实数的取值范围是（8分）（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数,不等式恒成立,等价变形相当于（2）中,的情形,在上单调递减,即,而且仅有；取,得：对于任意正整数都有成立；令得证（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断,直线位置关系的判断,意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力. 23.【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力运算能力.【解析】（1）将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,（2分）将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,.（5分）（2）由的值可得,的方程分别为,最大值为,当时取到.（10分）24. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及柯西不等式的应用,意在考查代数变形能力.
