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1、 考研数学概率论局部重难点总结概率论是考研数学必须全得的分数，其实概率论也是考验数学三驾马车中最简单的一门，代数是最难的一门，因此，学好概率论是考验数学的必须局部。下面进展总结1.1 概率这门课的特点与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被无视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前两局部分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到概率的复习。概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大。在高数局部，公式、定理和性质虽然
2、有很多，但其中相当大一局部都比拟简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代局部，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点；但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且假如靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处因为概率局部考试时对公式定理的在推导过程与联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题。记得当初看到文灯复习指南概率局部第二章随机变量与其分布、第三章随机变量的数字特征中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多容是超纲的、不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的容少之又少，由大量的容需要记忆。所以对于
3、概率局部相当多的容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来结实掌握，走一条“在记忆的根底上理解的路。记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率局部20%的分值根本上就不难拿到了。1.2 概率第一章随机事件和概率本章容在历年真题中都有涉与，难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的题目，大多围绕形如、这样的式子利用各种概率运算公式求解；其它容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可能考到。在“概率事件的关系与运算局部有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题，比如事件假如与事件有包含关系，如此可作图长方形的点
4、都属于的围，圆形如此代表的围。这样一来即易看出事件包含关系的定义“发生时必发生，发生时不一定发生；事件与的并可作图，如此是、两个圆形包含相交局部，对于这个大图形中的任意一点来说，不是属于就是属于，表现了“事件与至少有一个发生的定义；同理，事件与的差表示事件与同时发生，在上图中所有满足条件的点组成了两圆相交的那一局部。对于其它的概率运算公式也可用图辅助理解，有的题甚至可以直接通过作图来得到答案。如公式可以借助右图表示公式左端的等于、三个圆形各自互不相交的三局部再加上四小局部，而公式右端中的代表的区域包括、各自互不相交的三局部，比左端多加了一次和两次，这时等式是不平衡的；再减去即是，与公式左端所代
5、表的图形相比只少了一块，加上即可，故再加后等式成立。区别互斥、互逆、对立与不相容：事件与事件互斥也叫与不相容，即，事件与事件对立就是与互逆，即为与的关系。公式组在历年考研真题中频繁用到，很多题利用这三个公式间的相互转化关系很容易求得答案。这三个公式的含义从直观上就能理解：公式1表示事件、同时发生的概率等于发生的概率减去发生而不发生的概率；2式表示事件、同时发生的概率等于发生的概率乘以在发生的条件下也发生的概率；当、相互独立时，也就是指事件与事件的发生互不影响，此时应该有、所以由2式即可得出3式。出题人从这三个公式意义上的相通性出发可以很灵活地构造题目，在后面的评题中会对这个知识点作更具体的讨论
6、。1.3 第二章随机变量与其分布、第三章随机变量的数字特征、第四章大数定律和中心极限定理对于这一局部的复习可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一局部难度是被解题所用的繁杂公式“分走了，既然理解、掌握和牢记公式本身就不容易，那么题目的结构相对而言就要简单一些，我们甚至会发现历年真题中的有的题就像是课本上的例题一样。这种情况有点像我们在英语考试中作阅读理解题，问题本身的含义并不复杂，难就难在文章中的单词“似曾相识和句子看不懂上。而英国学生考“语文时做的阅读理解问题肯定要比我们遇到的题目要复杂深入的多因为考察的重点不一样。所以对于概率局部的复习，有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后
7、是把题做熟,在练习过程中透彻理解概念公式和性质定理。文灯复习指南概率第二、三章把知识点列成了大表格，所有东西一目了然，复习时用来记忆和比照很方便。对于第二章的大表格也可以利用各局部之间的联系来对照复习，比如说二维分布的性质根本上与一维分布的性质一一对应类似于二重积分和定积分性质之间的关系，二维边沿分布的容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知识点也可互相比照、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相比照、随机变量分布和随机变量函数的分布相区别。同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点，万一出现“由于
8、题干中的分布函数不会写或写错而导致整道大题知道怎么做也没法做的情况将是非常可惜的。本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均匀、指数和正态分布。对于一维连续型分布的性质可借助图像理解因为分布函数，所以分别可用图中的阴影局部表示，容易看出多条性质，包括、等；而且在具体做题时用图像辅助理解也很有效，比如频繁在真题中出现的正态分布，作图辅助解题的效果更为明显。文灯复习指南第三章随机变量的数字特征也是用表格说话的，同样需要认真记好。本章在历年真题中最常出现的题目考察点是几个重点公式，尤其是式子，大小题都可能利用这一式子的左端或右端出题而以另一端设置答案。还有数学期望与方差
9、的定义与性质也是考察重点，可由下表比照记忆：数学期望方差连续型假如、相互独立，如此有、历年真题不止一次利用这个点作为填空和选择题中的小陷阱，因为一不留神就会写成，正如一样，但实际上假如、相互独立，如此有无对应性质假如、相互独立如此同时具有以下4条性质：1. 2.3. 4. ，利用各式定义可以推导出来。考试大纲对第四章大数定理和中心极限定理的要：“了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，了解格林定理和林莫佛定理。这三个“了解在历年真题中的表现就是本章容几乎是不考的，只出现过直接考察公式定义的小题。同时本章的几个公式、定理也不好记，推导就更不是什么简单任务了。即便如
10、此，以上的信息也还是不能成为放弃这一章的理由，因为对于这样“又难、大纲要求又低的知识点考试时出题的深度也会是最浅的。如在真题中出现过的一个本章的填空题几乎就是直接考察切比雪夫不等式的公式本身，这样的情况对于难度低的知识点和重要知识点来说是绝不可能出现的，比如假如你在06年考研数学试卷上见到一道填空题是让填出这个公式的话，那你肯定是把题义理解错了。所以花时间记住这几个公式其实是比拟划算的，因为如果考试出一道有关的填空题，4分的得失将完全取决于记没记住公式。这样的4分当然要比在大题中绞尽脑汁得到的4分好拿的多。从另一方面说，这些定理也是可以理解的：本章所有的大数定理都是指在独立同分布且存在数学期望
11、的条件下假如干随机变量的平均值依概率收敛到均值的期望，即。因为独立同分布，所以有，故有公式右侧，应有，即为辛钦大数定律；假如用表示在n重伯努利试验中事件的发生次数如此可得到伯努利大数定律。通过以上的分析可以减少一些死记硬背的难度。1.4 概率第五章数理统计的根本概念、第六章参数估计、第七章假设检验数理统计局部在考研数学试卷中占有概率局部1/3的分值，这一局部考点较少，参数估计最为重要，其次是样本与抽样分布，假设检验局部如此很少考到。对于参数估计局部，需要记清楚据估计和极大似然估计各自的步骤，然后通过足量做题来熟练掌握；对于样本与抽样分布，重要的是分布、t分布和F分布各自的条件和结论公式 ，在历
12、年真题中考察过； 对于假设检验，大纲要求为：“1.理解显著性检验的根本思想，掌握假设检验的根本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。可见大纲对于假设检验的要求还是较高的，但往年出题不多，不知道会不会在以后的考试中加大考察力度。概率这门课的全称是概率论和数理统计，数理统计是对概率论的实际应用，而概率论如此充当了理论根底的角色。数理统计中的统计量如样本均值、样本方差等的概念性质都能在概率论中找到出发点。其实，数理统计就是一个先对随机变量做实际观测得到一系列具体数据，再利用“样本与抽样分布局部的公式归纳出样本均值、方差等统计量，在此根底上利用参数估计等方法推断出随机变量整体分布和数学特征的过程。 参
13、数估计中的矩估计法就是令总体矩与样本矩相等，建立等式以求出总体矩；极大似然估计中的似然函数就是指样本取观察值的概率，自然应等于，其值越大就说明越有利于使者组样本值出现，故极大似然估计法要求求出使取最大值的作为参数的估计量。分析理解一下概率论和数理统计的前后联系可以起到“在大脑中进展数据压缩的作用，而且这两局部的题目应该可以相互结合，从近年来的真题中可以隐隐约约感受到这种趋势。1.5 知识点总结第1章 随机事件与其概率1排列组合公式从m个人中挑出n个人进展排列的可能数。 从m个人中挑出n个人进展组合的可能数。2加法和乘法原理加法原理两种方法均能完成此事：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可
14、由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，如此这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理两个步骤分别不能完成这件事：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，如此这件事可由mn 种方法来完成。3一些常见排列重复排列和非重复排列有序对立事件至少有一个顺序问题4随机试验和随机事件如果一个试验在一样条件下可以重复进展，而每次试验的可能结果不止一个，但在进展一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，如此称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。5根本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：每进
15、展一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；任何事件，都是由这一组中的局部事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为根本事件，用来表示。根本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。一个事件就是由中的局部点根本事件组成的集合。通常用大写字母A，B，C，表示事件，它们是的子集。为必然事件，为不可能事件。不可能事件的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。6事件的关系与运算关系：如果事件A的组成局部也是事件B的组成局部，A发生必有事件B发生：如果同时有，如此称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。属于A而不属于B的局部所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：AB，或者AB。AB=，如此表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。根本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C分配率：(AB)
