《人教版 高中数学【选修 21】2.3第3课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】2.3第3课时（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第二章2.3第3课时一、选择题1已知实数4、m、9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线y21的离心率为()A.B.C.或 D.或7答案C解析4、m、9成等比数列，m236，m6.当m6时，圆锥曲线方程为y21，其离心率为；当m6时，圆锥曲线方程为y21，其离心率为，故选C.2等轴双曲线x2y2a2与直线yax(a0)没有公共点，则a的取值范围是()Aa1B0a1Da1答案D解析等轴双曲线x2y2a2的渐近线方程为yx，若直线yax(a0)与等轴双曲线x2y2a2没有公共点，则a1.3若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A(，)
2、B(0，)C(，0)D(，1)答案D分析直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而0，x1x20，x1x20，二次项系数0.解析由，得(1k2)x24kx100.由题意，得，解得k1.4若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()答案C解析方程可化为yaxb和1.从B，D中的两椭圆看a，b(0，)，但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0和直线中a，b一致应选C.5已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等B虚轴长相
3、等C焦距相等D离心率相等答案D解析00.设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x22m，y1y2x1x22m4m，线段AB的中点坐标为(m,2m)，又点(m,2m)在圆x2y25上，5m25，m1.8双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_答案3.2解析设|PF1|m，|PF2|n(mn)，a3，b4，c5.由双曲线的定义知，mn2a6，又PF1PF2.PF1F2为直角三角形即m2n2(2c)2100.由mn6，得m2n22mn36，2mnm2n23664，mn32.设点P到x轴的距离为d，SPF1F2d|F1F2|PF1|PF2|，即d2cm
4、n.d3.2，即点P到x轴的距离为3.2.三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知y22r2，x23r2，从而得y22x23.点P的轨迹方程为y2x21.(2)设与直线yx平行且距离为的直线为l：xyc0，由平行线间的距离公式得c1.l：xy10或xy10.与方程y2x21联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，1)即点P的坐标为(0,1)或(0，1)，代入y22r2得r23.圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.
5、10已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解析(1)由，得(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的交点，解得k0，b0)的右顶点到其渐近线的距离不大于a，其离心率e的取值范围为()A，)B，)C(1，D(1，答案D解析依题意(a,0)到渐近线bxay0的距离不大于a，a，解得e，又e1，10，b0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如图，由双曲线的定
6、义知，|AF2|AF1|2a，|BF1|BF2|2a，|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a，|BF2|4a，|BF1|6a，在BF1F2中，ABF260，由余弦定理，|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60，36a216a24c224a2，7a2c2，e1，e，故选D.4动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支B圆C抛物线D双曲线答案A解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|
7、r2，|OO2|OO1|r2r110，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_答案解析由余弦定理cos30，2ac3a2c2，等式两边同除以a2得e22e30，e.6如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A、B为椭圆的顶点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_答案解析设中心在坐标原点的双曲线左焦点F，实轴右端点A，虚轴端点B，FBAB，则|AF|2|AB|2|BF|2，|AF|2(ac)2，|AB|2a2b2，|BF|2b2c2，c2a2ac0，e，e2e
8、10，e1，e.三、解答题7已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解析(1)由，消去y得，(3a2)x22ax20.依题意，即a且a设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB.x1x2y1y20，但y1y2a2x1x2a(x1x2)1，由知，(a21)a10.解得a1且满足.(2)假设存在实数a，使A、B关于yx对称，则直线yax1与yx垂直，a2.直线l的方程为y2x1.将a2代入得x1x24.AB中点横坐标为2，纵坐标为y2213.但AB中点(2，3)不在直线yx上即不存在实数a，使A、B关于直线yx对称8过双曲线1的右焦点作倾斜角为45的弦AB.求：(1)弦AB的中点C到右焦点F2的距离；(2)弦AB的长解析(1)因为双曲线的右焦点为F2(5,0)，直线AB的方程为yx5.由，消去y，并整理得7x290x3690.如图，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1x2，x1x2.设AB的中点C的坐标为(x，y)，则x，y.|CF2|.(2)|AB|x1x2|.
