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1、第一章 信号的分类与基本特性 【内容摘要】 本章主要介绍信号的基本概念、信号的分类、连续时间的基本信号、连续时间奇异信号、及特性、离散时间信号及特点和信号的基本运算。 11 信号的基本概念与分类111 信号的基本概念 在日常生活和社会活动中，人们会经常谈到信号，比如，交通路口的红绿灯信号，唱歌和说话的声音信号，无线电发射台的电磁波信号等等。因此，从物理概念上，信号是标志着某种随时间变化的信息。从数学上，信号表示一个或多个自变量的函数。在信号与系统中，我们尤其关心的是电信号。112 信号的分类 根据信号的性质可分为：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号和
2、功率信号。一、确定信号与随机信号对应于某一确定时刻，就有某一确定数值与其对应的信号，称为确定信号。如图1-1（a）为一个线性斜波信号，在时刻,对应的数值为,在时刻，对应的数值为。确定信号往往可以用函数解析式、图表和波形来表示。 如果一个信号事先无法预测它的变化趋势，也无法预先知道其变化规律，则该信号称为随机信号，如图1-1（b）所示。在实际工作中，系统总会受到各种干扰信号的影响，这些干扰信号不仅在不同时刻的信号值是互不相关的，而且在任一时刻信号的幅值和相位都是在不断变化的。因此，从严格意义上讲，绝大多数信号都是随机信号。只不过我们在研究信号与系统时，常常忽略一些次要的干扰信号，主要研究占统治地
3、位的信号的性质和变化趋势。本教材主要研究确定信号。图 1-1 二、连续时间信号与离散时间信号 对任意一个信号，如果在定义域内，除有限个间断点外均有定义，则称此信号为连续时间信号。连续时间信号的自变量是连续可变的，而函数值在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。 如图1-1（a）中所示的斜坡信号，即是一个连续时间信号。 对任意一个信号，如果自变量仅在离散时间点上有定义，称为离散时间信号。离散时间信号相邻离散时间点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的，在这些离散时间点之外，信号无定义。 如下例函数表示的信号为一个离散时间信号。其波形图如图1-2所示 图 1-2 定义在等间隔离散时间点上的离散时间信号
4、，称为序列，序列可以表示成函数形式，也可以直接列出序列值或写成序列值的集合。在工程应用中，常常将幅值连续可变的信号称为模拟信号，将幅值连续的信号，在固定时间点上取值得到的信号称为取样信号。将幅值只能取某些固定的值，而在时间上等间隔的离散时间信号称为数字信号。四、能量信号和功率信号1、 能量信号将一个电压或电流信号加到单位电阻上，则在该电阻上产生的瞬时功率为，在一段时间内消耗一定的能量。把该能量对时间区域取平均，即得信号在此区间内的平均功率。定义：若将时间区域无限扩展，信号满足条件 （1-1-1） 称为能量信号。即如果一个信号在无限大时间区域内信号的能量为有限值，则称该信号为能量有限信号或能量信
5、号。 能量信号的平均功率为零。2、功率信号定义：将时间区域无限扩展，信号满足条件 （1-1-2）称为功率信号。即如果在无限大时间区域内信号的功率为有限值，则称为功率有限信号或功率信号。功率信号的能量无穷大。根据能量信号和功率信号的定义，显然可以得出：时限信号（在有限时间区域内存在非零值的信号）是能量信号，周期信号是功率信号，非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。 12 常用连续时间基本信号及特点 1.2.1 常用基本信号1、正弦信号 正弦信号的表达式为 （1-2-1）式中：为振幅；为初相角；为角频率。正弦信号为周期信号，其周期。其波形图如图1-3所示图 1-4图 1-32、指数信号 连续
6、时间指数信号的一般表达式 （1-2-2）根据和的不同取值，有三种情况；1） 当和均为实数时，则为实指数信号 当时，为指数递增信号；当时，为指数递减信号；当时，等于常数。波形如图1-4所示2）、当和时，则为虚指数信号 根据欧拉公式，虚指数可表示为 显然是一个周期信号。3）、当和均为复数时，则为复指数信号 设 则可表示为 可见当时，为幅度指数递增的正弦振荡信号；当时，为幅度指数递减的正弦振荡信号当时，为幅度等幅的正弦振荡信号 在，和不同情况下的波形如图1-5(a)(b)(c)所示图 1-5122 连续时间周期信号 对一个连续时间信号，若对所有的值均满足条件 （1-2-3） 则称为周期信号。满足上式
7、的最小值称为的周期。不满足周期信号条件的信号为非周期信号。需要注意： 两个周期的相加不一定为周期信号。若这两个信号的周期分别为和，只有当，且和均为正整数时，或为有理数，信号才是周期的。 下面以正弦信号和复指数信号为例说明其周期性：1、连续时间正弦信号 最小周期 取 （1-2-4）（2）、连续时间复指数信号 只有 取 （1-2-5） 此时 【例1-1】 判断下列信号是否为周期信号，若是，求出其周期 1）、 2）、 3)、 4）、解： 1）、 是周期信号，周期为 2）、 是周期信号，周期为 3）、 是周期信号，周期为12 4）、则 为无理数，故该函数不是周期信号。123 连续时间奇异信号1、连续时
8、间阶跃信号连续时间阶跃信号的定义：（1-2-6）值得注意的是，单位阶跃信号在这一点是不连续的。图 1-6经时移后 （1-2-7）其波形分别如图1-6和图1-7所示在实际应用中，阶跃信号是一个非常有用的信号，下面举例说明：【例1-2】 阶跃信号可以确定信号的起点和区间。 画出下列信号的波形图 1-71）、2）、3）、解：1）、确定信号的起点从开始波形图如图1-8(a)2)、确定信号的起点从开始波形图如图1-8(b)3)、确定信号的区间从到波形图如图1-8(c) 图 1-8 阶跃信号可以将分段函数表达式写成封闭式函数表达式 【例1-3】画出下列信号的波形，并写出封闭式表达式信号的波形如图1-9所示
9、其封闭表达式为：【例1-4】 写出图1-10的表达式解：其表达式为图 1-10图 1-92、连续时间单位冲激信号1）连续时间冲激信号的定义： （1-2-8）图 1-11单位冲激信号有两个方面的含义：一方面是在点有一个幅值为无穷大的信号，另一方面冲激信号与时间轴覆盖的面积为1。 波形如图1-11所示 2）连续时间阶跃信号与冲激信号之间的关系 （1-2-9） （1-2-10）3）连续时间冲激信号的性质1） 相加性质 （1-2-11） 2）相乘性质 （1-2-12） （1-2-13） 3）、取样性质 （1-2-14） （1-2-15） 4）、偶函数 （1-2-16） 5）、尺度变换性质 （1-2-1
10、7） （1-2-18） （1-2-19）6、冲激偶 （1-2-20）冲激偶的性质列于表1-1： 表1-1 冲激偶的性质 序号性质序号性质16273849510【例1-5】 计算下列各式的值 1） 2） 3） 4） 5） 解：1） 2） 3） 4） 5) 13 离散时间基本信号及特点131 正弦序列 正弦序列的一般形式 （1-3-1）式中：为正弦序列的振幅；为正弦序列的数字频率；为正弦序列的初相角。 下面以为例，其波形如图1-12所示图 1-12132 指数序列指数序列的一般形式 （1-3-2）式中：根据和不同取值，指数序列有三种情况：1）、若和均为实数，则为实指数序列当时，随单调指数增长。当时
11、，随单调指数衰减。当时，的绝对值随指数增长，且序列的符号正、负交替变化。当时，的绝对值随指数衰减，且序列的符号正、负交替变化。当时，为常数序列。当时，为常数序列，且符号正、负交替变化。波形如图1-13所示图 1-132、若，则为虚指数序列一般形式 （1-3-3） 可见，的实部和虚部均为正弦序列，只有其实部和虚部同时为周期序列时，才为周期序列。3、若均为复数，则为复指数序列设 并令，则有： （1-3-4）可见，的幅值是按指数规律变化的，实部和虚部是正弦序列。当时，的实部和虚部均为随按指数增长规律变化的正弦序列。当时，的实部和虚部均为随按指数衰减规律变化的正弦序列。当时，的实部和虚部均为正弦序列。其波形如图1-14所示图 1-14133离散时间奇异信号1） 离散时间的单位阶跃序列 离散时间的单位阶跃序列的定义 （1-3-5）图 1-15其波形如图1-15所示显然，单位阶跃序列与单位阶跃信号是相对应的，但它们之间有明显的区别，在点处的定义值为1，而在处是不连续的。2离散时间的单位脉冲序列 1 离散时间的单位脉冲序列的定义图 1-16
