《高三白日冲刺最值与范围问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三白日冲刺最值与范围问题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最值与范围问题专题一.综述圆锥曲线中的最值问题，主要考查直线与圆锥曲线相交时的弦长面积等量的 最值.范围问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的几何性质，参数多与直线方程或圆锥曲线方程相关.二.例题精讲破解规律例1.已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线li, 12, 直线1i与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+| DE|的最 小值为A. 16B. 14C. 12D. 10点评：本题考查抛物线的焦点弦长，利用抛物线的焦点弦长公式，表示出|AB|+| DE|,然后利用基本不等式求最值.规律总结：利用基本不等式求最值的思路：建立目标的表达式，
2、然后结合基本不现学现用1:已知椭圆？?两十两=？? ? ?的左右焦点分别为？?？?，抛物 线？?椭圆？T相同的焦点，且椭圆？过点(?).(I)求椭圆？?勺标准方程；(n)若椭圆？?勺右顶点为？直线诊椭圆？?F?两点(？?%?质不重合)，且满足？?N?若点？刻？?？点，求直线？?？率的最大值.22例2.设A、B是椭圆C: 巳上1长轴的两个端点，若C上存在点M满足 3 mZAMB =120 0 ,贝m 的取值范围是A.0,19,B.0, 39,C.0,14,D.0,、,34,点评:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题.利用正切的和角公式进行转化.同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一
3、讨论.规律总结：建立目标函数(或者多个变量的方程)，然后根据目标函数(或方程)的特征选择相应的方法进行求解.现学现用2:已知动点E到点A 2,0与点B 2,0的直线斜率之积为。，点E 4的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；uuv uuv(2)过点D 1,0作直线l与曲线C交于P , Q两点，求OP OQ的最大值.例3:设抛物线y2 4mx m 0的准线与x轴交于E,抛物线的焦点为F2,以Fi、F2为焦点，离心率e 1的椭圆与抛物线的一个交点为E 2,手 ；自Fi引uuvuuiv直线交抛物线于P、Q两个不同的点，设FiPFiQ .(I)求抛物线的方程和椭圆的方程；.1(H)若1,1 ,求PQ的取值
4、范围.点评：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大.解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值规律总结：圆锥曲线中的取值范围问题常用的方法有以下几个：(1)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；(2)利用基本不等式求出参数的取值范围；(3)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.现学现用3:过点？?(?,？?(？ ?作直线？与抛物线？?二 ?帘两交点？?？若?萌 ?则？勺取值范围是 三.课堂练习强化技巧1 .已知抛物线X2 4y的焦点为F ,设A K,y1，B X2,
5、 y2是抛物线上的两个动点，如满足yi y 2 2 233AB ,则AFB的最大值是()B.-3C.-4D.-62 . ?经过双曲线？?- ?= ?(? ? ? ?读点？?a与实轴垂直的直线，? ?用双曲线？?勺两个顶点，若在？存在一点？使/?则双曲线离 心率的最大值为2 2i3.已知椭圆C:当1a b 0的左、右焦点分别为Fi,F2,离心率为1，点 a b3P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为2也.(1)求椭圆C的方程；已知直线l： y kx 2 k 0与椭圆C交于不同的两点M,N ,若在x轴上存在点G ,使得GM |GN ,求点G的横坐标的取值范围.四.课后作业巩固内化22221.连
6、结双曲线 二 上1与当 x2 1的四个顶点的四边形面积为 Si,连结四 a b b a个焦点的四边形面积为S2 ,则5的最大值是()S2_ 1_1A. 2B. 4C. 1D. 124222 .已知双曲线三 与1 (a 0, b 0), A1、A2是实轴顶点，F是右焦点， a bB(0,b)是虚轴端点，若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点 P (i 1,2), 使得PAAz (i 1,2)构成以AA2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 e的取 值范围是()八 06 15 15 1/ 5 1、A. (V2, ) B. (V2, )C. (1,)D. (,)22223 .在?整,已知？(-?,?
7、) ?(?)且？?？?？?？?？?？(?求顶点？?勺轨迹？?的方程.(?直线?？点？?(-?,?)且与轨迹？发于？ ？到点，求?私切圆面积的 最大值.4 .如图，已知抛物线y2 x,点A1,1 , B 4, 2 ,抛物线上的点P x, y(y 1),直线AP与x轴相交于点Q ,记VPAB , VQAB的面积分别是S1 , S2.(1)若AP PB ,求点P的纵坐标；(2)求S 5s2的最小值.?5 .如图，已知椭圆？ ？?+?= ?寄勺左、右顶点分别为于？?？勺两点，直线？?于点？?(?)且P位于多 L(I )若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；(H )记？?？?密面积分别是？我?)?(?)求
8、?6 .设椭圆M :今4 1 a b 0经过点P 43, a b2,一，一，出点，且PF1F2的回积为二7 ? ?,?!椭圆？2t异象限.器M最小值.Fi,F2是椭圆M的左、右焦(1)求椭圆M的方程；(2)设O为坐标原点，过椭圆M内的一点0,t作斜率为k的直线l与椭圆M交于A,B两点，直线OA,OB的斜率分别为ki,k2 ,若对任意实数k ,存在实数m,使 得k1 k2 mk ,求实数m的取值范围.221(a b 0)的离心率e7.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:勺 心 a b左顶点为A 4,0 ,过点A作斜率为k k0的直线l交椭圆C于点D ,交y轴(1)求椭圆C的方程;(2)已知P为
9、AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k k 0都有OP EQ ,若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由;(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M ,求ADAEOM的最小值.最值与范围问题 专题 答案一 .综述圆锥曲线中的最值问题 , 主要考查直线与圆锥曲线相交时的弦长面积等量的最值 .范围问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、 圆锥曲线的几何性质， 参数多与直线方程或圆锥曲线方程相关.二 .例题精讲 破解规律例 1. 已知 F 为抛物线 C： y2=4 x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线 l1 ， l2，直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+| DE|
10、的最小值为A. 16 B. 14 C. 12 D. 10解析 : 题目给出抛物线的两条相互垂直的焦点弦,可以利用两直线垂直斜率关系以及焦点弦长公式来解决.答案 :A解析 :设 Ax1, y1,Bx2,y2, Dx3, y3,Ex4, y4，直线 11的方程为 yk1x 1 ，联立方程2y 4xy k1 x 12 22得 k1 x2kl x4x2k10 ,. x1x222kl* 2 4k22k12 4k2同理直线12与抛物线的交点满足X3X42k； 4由抛物线定义可知AB DEK X2 X3 X4 2p2k12 4 2k2k24乌 k282建 8 16, 1 2当且仅当kik2 1 (或1)时，
11、取等号.方法二：利用弦长的倾斜角表示,设直线的倾斜角为AB2p2,sin则DE所以AB142cosDE2P2P_ 2.2cos sin1222- cos sin sin24(一 cos1) sinsin22 cos2 cos2 sin2 162p 2p点评：本题考查抛物线的焦点弦长，利用抛物线的焦点弦长公式，表示出|AB|+| DE|,然后利用基本不等式求最值.规律总结：利用基本不等式求最值的思路：建立目标的表达式，然后结合基本不现学现用1:已知椭圆？?两+/=? ? ?的左右焦点分别为？?？?，抛物 线？?= ?椭圆？T相同的焦点，且椭圆？这点(?).(I)求椭圆？?勺标准方程；(n)若椭圆
12、？?勺右顶点为？直线诊椭圆？?F?两点(？?%?质不重合)，且满足？?N?若点？必？?？点，求直线？?相率的最大值.解析：(I)因为抛物线丁 = 4.的焦点为网1.0),抛物线与椭圆C有相同的焦点所以解得，则椭圆的标准方程为 :+!二1； 43(n)设爪G外)，芦直线AE的方程为尸始-2),代入椭圆方程,可得 ,-4=M“ 一2卜-1243 + 4P16K 瓯-8由2+.vr =,可得耳三二, M4L 3 + 4A1由于ALAF,只要将上式的打奂为T可得，”品，由P为EF的中点，得严在4+心3 + 41(4”户)(3川已jJi _ 1.3)则直线AP的斜率为,三再令工=；一左，可得 二4/；|
13、4，当，=0时，/ = 口；,=-4=迎14当0时，公4一2屈 56 ,当且仅当融一工时，取得最大值;TiZ综上可得直线AP的斜率的最大值为-.22例2.设A、B是椭圆C： 上1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足 3 m久MB =120 0 ,贝m的取值范围是A.0,19,B.0, 39,C.0,14,D.0, .34,答案：A 解析：设焦点在x轴上，点M (x, y).过点M作x轴的垂线，交x轴于点N ,则 N (x, 0).故 tan AMB=tan(ZAMN +/BMN )=2 , 3|y|3-3 + y2-3mmm ,结合 0Vm 3 解得 0 m 01.又 tan AMB=tan120 =73,由 + 匕=1 可得 x2，3|y|: 2m. =一T3.解行 |y| 二33 -mm y-2 m又 0|y|Rm,即 0V = 3 空 3 mm 现学现用2:已知动点E到点A 2,0与点B 2,0的直线斜率之积为1，点E4的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;uuv uuv(2)过点D 1,0作直线l与曲线C交于P , Q两点，求OP OQ的最大值.解析：(1)设E x,y，则x 2 .因为E到点A 2,0 ,与点
