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1、细心整理第四节 非线形回来模型一、 可线性化模型在非线性回来模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回来模型，从而将非线性回来模型的参数估计问题转化成线性回来模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中常常运用的可线性化模型有对数线性模型、半对数线性模型、倒数线性模型、多项式线性模型、成长曲线模型等。1倒数模型我们把形如: ； 3.4.1的模型称为倒数(又称为双曲线函数)模型。 设：，即进展变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回来模型。倒数变换模型有一个明显的特征：随着x的无限扩大，y将趋于极限值(或)，即有一个渐进下限或上限。有些经济现象(如平均固定本钱曲
2、线、商品的成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等)恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进展描述。2对数模型模型形式： 3.4.2(该模型是将两边取对数，做恒等变换的另一种形式，其中)。 上式lny对参数和是线性的，而且变量的对数形式也是线性的。因此，我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数一线性(log-liner)模型。令：代入模型将其转化为线性回来模型： 3.4.3 变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。模型特点：斜率度量了y关于x的弹性： 3.4.4它表示x变动1%，y变动了多少，即变动了%。模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的
3、观测值lnx，lny描成散点图，假如近似为一条直线，那么适合于对数线性模型来描述x与y的变量关系。简洁推广到模型中存在多个说明变量的情形。例如，柯布道格拉斯生产函数形式：式中：Q产出量，K资本投入量，L劳动投入量，A，为未知参数。对于这样的非线性模型，可以通过对数变换，使之线性化。对上式两边取对数得到如下模型：再令：，得到线性模型：模型中的、分别为劳动、资本的产出弹性：； 3半对数模型 在对经济变量的变动规律探究中，测定其增长率或衰减率是一个重要方面。在回来分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。模型形式： (对数-线性模型) 3.4.5 (线性-对数模型) 3.4.6模型特点：半对数模
4、型中的回来系数也有很直观的含义：对数-线性模型中， 3.4.7表示x每变动1%时，y将变动的确定量，即变动b%个单位。线性对数模型中， 3.4.8它表示x每变动1个单位时，y将变动的百分比，即变动100b。特别地，假设x为时间变量年份，那么系数衡量了y的年均增长速度。正因为如此，所以半对数模型又称为增长模型。模型适用范围：当x变动一个相对量时，y以一个固定的确定量随之变动，可用3.4.7式来描述；当x变动一个确定量时，y以一个固定的相对量随之变动，适宜用3.4.8式来描述。例如，我们可以通过估计下面的半对数模型：得到我国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋势变量。 4多项式模型多项式回来模
5、型在生产与本钱函数这个领域中被广泛地运用。多项式回来模型可表示为 3.4.9设：，那么 3.4.10模型转化成多元线性回来模型例：为了分析某行业的生产本钱状况，从该行业中选取了10家企业，下表中列出了这些企业总产量y(吨)和总本钱x(万元)的有关资料，试建立该行业的总本钱函数和边际本钱函数。 某行业产量与总本钱统计资料总本钱y总产量x19.31022.62024.03024.44025.75026.06027.47029.78035.09042.0100依据边际本钱的U型曲线理论，总本钱函数可以用产量的三次多项式近似表示，即设：，那么将其转化为三元线性回来模型。在EViews软件的叮嘱窗口，依
6、次键入：GENR X1=XGENR GENR LS Y C X1 X2 X3回来结果如下： 回来结果得到总本钱函数的估计式为s = (0.637532) (0.047786) (0.000986) (0.00000591)t = (22.23678) (13.28372) (-13.15005) (15.89677) 对总本钱函数求导数，得到边际本钱函数的估计式为因此，当产量低于0.025934(20.000272)=47.673(吨)时，边际本钱是递减的；而产量超过这个水平常，边际本钱又呈上升趋势。二、 非线性化模型的处理方法无论通过什么变换都不行能实现线性化，这样的模型称为非线性化模型。对
7、于非线性化模型，一般接受高斯牛顿迭代法进展估计，即将其绽开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进展估计。 三、 回来模型的比拟 当经济变量之间呈现非线性关系时，如何选择一个比拟适宜的模型，比拟模型的优劣？这就是回来模型的比拟问题。1图形视察分析(1)视察被说明变量和说明变量的趋势图。(2)视察被说明变量与说明变量的相关图。2模型估计结果视察分析 对于每个模型的估计结果，可以依次视察以下内容：(1)回来系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估计模型的最根本要求。 (2)变更模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。 (3)各个说明变量t检验的显著性。 (4)系数的估计误差较小。3残差分布视察
8、分析 模型的残差反映了模型未能说明局部的变更状况，可以视察分析以下内容： (1)残差分布表中，各期残差是否大都落在的虚线框内，这直观地反映了模型拟合误差的大小及变更状况。(2)残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差模型形式有误或漏掉了重要的说明变量(3)近期残差的分布状况：近期误差越小越好。4利用判定系数比拟模型的拟合优度时，假如两个模型包含的说明变量个数不同，那么应接受“调整的判定系数”。 5人们还运用另外两个指标SCSchwarz Criterion，施瓦兹准那么和AIC(Akaike lnformation Criterion，赤池信息准那么)来比拟含有不同说明变量个数模型的拟合优度。 3.4.11 3.4.12明显，其值越小，说明模型的的拟合优度越高。
