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1、集 合 专 题1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( )(3)若x2，10，1，则x0，1.( )(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.( ) 2. 若集合PxN|x，a2，则( )A.aP B.aP C.aP D.aP 3. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR且yx，则AB中元素的个数为_. 4. 已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB( )A.1，0，1 B.0，1 C.1，1 D.0，1，2 5. 已知集合Ax|x1，Bx|x2，全集UR
2、，则(UA)B( )A.(1，) B.(，2) C.(1，2) D. 6. 已知集合Mx|0x5，Nx|mx6，若MNx|3xn，则mn等于( )A.9 B.8 C.7 D.6 考点一 集合的基本概念【例1】 (1)定义PQ，已知P0，2，Q1，2，则PQ( )A.1，1 B.1，1，0 C. D.(2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_. 【训练1】 (1) 已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为( )A.9 B.8 C.5 D.4(2)若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1 B.
3、3 C.7 D.31 考点二 集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则A、B关系 （ ） (2) 设集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22.若A(AB)，则实数a的取值范围为_. 【训练2】 (1)若集合Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则( )A.MN B.MN C.MN D.NM(2) 已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若AB，则实数a的取值范围为( )A.(1，3) B.1，3 C.1，) D.(，3 考点三 集合的运算 角度1 集合的基本运算【例31】 (1) 已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，
4、6，7，则B(UA)( )A.1，6 B.1，7 C.6，7 D.1，6，7(2) 已知全集UR，集合Ax|x40，Bx|ln x4 B.x|x0或x4 C.x|0x4 D.x|x4或xe2 角度2 抽象集合的运算【例32】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【训练3】 (1)(角度1)(2019天津卷)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B( )A.2 B.2，3 C.1，2，3 D.1，2，3，4(2) 已知集合Ax|x2x0，Bx
5、|a1xa，若AB只有一个元素，则a( )A.0 B.1 C.2 D.1或2(3)(角度2)若全集U2，1，0，1，2，A2，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()A.1，0，1 B.1，0C.1，1 D.0 一、选择题1. 已知集合Ax|1x1，则AB()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，) D.(1，) 2. 已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则(UA)B()A.1 B.0，1C.1，2，3 D.1，0，1，3 3. 已知集合A0，1，2，3，4，6，Bx|x2n，nN，则AB的元素个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 4.设集合Mx|x
6、2x0，N，则()A.MN B.NMC.MN D.MNR 5.设集合Ax|1x2，Bx|x0，则下列结论正确的是()A.( RA)Bx|x1 B.ABx|1x0C.A(RB)x|x0 D.ABx|x0，xR，则AB_. 10.已知集合A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，则集合AB中元素的个数为_. 11.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_. 12.若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_. 13. 已知集合Ax|x2160，Bx|3x26x1，则( )A.AB B.BAC.AB0 D.AB 14.已知集合Ax|
7、y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为( )A.(，32，) B.1，2C.2，1 D.2，) 15.(多填题)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_. 16.集合UR，Ax|x2x21，Bx|x2，全集UR，则(UA)B( )A.(1，) B.(，2) C.(1，2) D.解析 易知UAx|x1，Bx|x2.(UA)Bx|x2.答案 B6. 已知集合Mx|0x5，Nx|mx6，若MNx|3xn，则mn等于( )A.9 B.8 C.7 D.6解析 因为MNx|0x5x|mx6x|3xn，所以m3，n5，因此mn8.答案 B 考点一 集合的基本概念【例1】 (1)定义PQ，已知P0，2，Q1，2，则PQ( )A.1，1 B.1，1，0 C. D.(2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_.解析 (1)由定义，当x0时，z1，当x2时，z121或z221.因此PQ.(2)由题意得解得所以1a2.答案 (1)C (2)(1，2规律方法 1.研究集合
