《高考数学 一轮必备考情分析学案：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 一轮必备考情分析学案：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8.1空间几何体的结构、三视图和直观图考情分析1.柱、锥、台、球及简单几何体的直观图、三视图是考查的热点。主要考查由几何体判断三视图，以及由三视图还原几何体，多与面积、体积的计算相结合，重在考查空间几何体的认识及空间想象能力2.高考中多以选择题、填空题为主，有时也在解答题中涉及三视图问题基础知识 1.空间几何体的结构特征多面体棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形.棱锥的底面是任意多形，侧面是有一个公共顶点的三角形.棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是平行且相似的多边形.旋转体圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到.圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到.圆台可以由直
2、角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.2. 三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用正投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是：画几何体的底面 在已知图形在取互相垂直的轴、轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴、轴，两轴相交于点，且使,已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半.画几何体的高 在已知图形中过点O作z轴垂直于平面，在直观图中对应的轴、也垂直于平面，已知图形中
3、平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度不变.注意事项1.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法2(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心题型一空间几何体
4、的结构特征【例1】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命题B为假命题选B.答案B【变式1
5、】 以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题错，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行答案B考向二空间几何体的三视图【例2】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的
6、组合体，故其侧视图应为D.答案D来源:【变式2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()来源:解析A中正视图，俯视图不对，故A错B中正视图，侧视图不对，故B错C中侧视图，俯视图不对，故C错，故选D.答案D题型三空间几何体的直观图【例3】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析如图所示的实际图形和直观图由斜二测画法可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.SABCABCDaaa2.答案D【训练3】 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则
7、原图形是 ()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形解析将直观图还原得OABC，则ODOC2 (cm)，来源:来源:OD2OD4 (cm)，CDOC2 (cm)，CD2 (cm)，OC6 (cm)，OAOA6 (cm)OC，故原图形为菱形答案C重难点突破【例4】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析 三棱锥的正视图是三角形；当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可
8、能是三角形；当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形；圆柱不论怎样放置，其正视图也不可能是三角形答案巩固提高1下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点答案D2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案C3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D.解析圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V2221228，正确选项为A.答案A4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()来源:解析所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合答案B5一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为_m3.解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为32136(m3)答案6
