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1、探索与发现（一）三角形内角和案例名称探索与发现（一）三角形内角和第一课时教学设计科目数学教学对象四年级提供者马海英课时一课时一、教材内容分析三角形内角和属于空间与图形的范畴,是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形进一步研究,探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的三角形进行度量,运用计算、测量、撕拼、折叠、推理等方法发现三角形的内角和是180。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索,培养了学生的空间观念。二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）知识与技能：1、通过计算、测量、撕拼、折叠等方法，让学生探索和发现三角形三个内角的
2、度数和等于180。 2、知道三角形两个内角的度数能求出第三个角的度数。过程与方法：让学生在观察、操作、交流中发现三角形的内角和是180。情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。三、学习者特征分析1、学生年龄特点分析：学生是四年级的，已经有了一定的思考能力。 2、学生已有知识经验分析：学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数。3、学生差异分析：学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此较容易出现解决问题策略的多样化。四、教学策略选择与设计“三角形的内角和180”是三角形的一个
3、重要性质，教材通过多种方法的操作实验。如：亲自动手计算、测量、撕拼、折叠、推理等。让学生确信这一个性质的正确性，根据学生已有的经验和教材的内容特点，本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，利用多媒体课件、采用探究式教学方法让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动。体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式，突出学生的主体性，充分体现“以学生为中心法教学”理念与思想。在教师的组织引导下，让学生在开放的学习过程中，自始至终处于积极状态，主动地进行探索与发现，多角度和多样化地解决问题，从而实现知识的自我建构，掌握科学研究的方法，形成实事求是的科学探究
4、精神。五、教学环境及资源准备多媒体课件、形状大小不同的三角形纸片、三角板、量角器、表格等。学生在学习的过程中新知识的掌握和形成是一个抽象而复杂的过程，利用多媒体资源使学生能够直观形象地去感悟。如：在学生计算、测量、撕拼、折叠、推理等一系列亲自动手操作活动之后。利用多媒体课件演示这一过程，给予学生以直观形象的验证，使学生产生自我探究的自信心。又如：在学生探究出结论之后，利用多媒体课件出示一系列实际问题，使学生感到学习数学的乐趣。六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备复习旧知，做好铺垫。播放课件：1什么是平角？平角有多少度？2.一个平角由1、2、3组成，已知130, 280,求3的
5、度数。学生独立完成作业，积极回答问题。教师用课件进行复习旧知，旨在为新课学习做好准备。创设情境，质疑猜想。师：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个小锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”师:都听清它们在争论什么吗？ 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师：猜想：三角形内角和是多少度？师：三角形内角和到底
6、是多少度呢？今天我们就共同来探讨三角形的内角和。并板书课题：三角形的内角和学生进行猜想，自由发言。让学生充分发表自己的方法。教师用语言创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。自主探索，验证猜想1、探究三角形的内角和。你有什么方法来得到三角形的内角和，来验证你的观点吗？算一算、量一量、撕一撕、拼一拼，折一折并让学生说说自己怎么做？小组合作选择你喜欢的方法进行验证。活动一：算一算活动任务:学生经常用的两个三角尺的内角和分别是多少?同学们汇报得出“两个三角尺的内角和是180。（课件展示计算过程。）师：
7、提出质疑：任意一个三角形的内角和是不是正好等于180呢？我们用什么方法来验证呢？活动二：量一量、算一算。小组活动任务：每组同学拿出事先准备好的大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出他们的和，填写在小组活动记录表中。三角形形状每个内角的度数三个内角的和汇报小结：从同学们汇报的情况看，大部分同学得出“三角形的内角和是180。一少部分同学没有得到三个角的内角和是180，但是很接近。这说明我们在测量中有一定的误差）数学知识的探索中对我们的要求很高，我们要认真仔细，就能减少误差（课件展示锐角、钝角、直角三角形的内角的测量过程。）师：你们还有别的方法来验证吗？小组合作，实践操作，验证
8、猜想。引导学生通过量一量、折一折、撕一撕、拼一拼等实践操作活动，自主探究、验证三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。培养学生的动手实践能力及合作意识。活动三：撕一撕、拼一拼。活动步骤：拿出准备好的三角形纸片。撕下三角形的每个内角。拼一拼汇报验证方法，你发现了什么？能得出什么结论？师：刚才这种剪拼的方法不用一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。（课件展示撕拼过程。）师：你们还有没有不同的办法？活动四：折一折。活动步骤：三角形的每个内角沿着三角形三边的中点对折，你发现了什么？汇报师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐
9、角三角形，你们小组还有折其它三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角形都折了几次？直角三角形折了几次？师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。（强调折时注意与折痕与所对边平行和三个角顶点）演绎推理：能根据长方形、正方形的内角和来验证三角形内角和是180吗？（课件演示。）2、小结：通过刚才的实践，计算、测量、撕拼、折叠、推理等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：所有三角形的内角和都是180度。）现在我们有充分的依据可以帮助两个三角形解决争执了吧，无论是大三角形还是小三角形，内角和的度数是相同的，都是180。让我们用自豪的、肯定的语气读出我们
10、的发现：“三角形的内角和是1800”。汇报交流。各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。充分利用教学课件动态、直观的教学效果，进一步纠正不规范的操作，加深学生对知识的理解，有效的激发学生学习的兴趣。成果汇报，问题解决。课外延伸，注重实践总结学法、体会乐趣。师：我们像小数学家一样发现了这么重要的性质，它有什么用呢？我们就来解决一些问题。（课件展示）一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70,它的顶角是多少度？智慧岛：1.三
11、角形三个内角中，1=40， 2=48 ，猜猜3有多少度？2.（1）1=35 2=47 3=（ ） 这是（ ） 三角形 （2）1=50 2=40 3=（ ） 这是（ ） 三角形 （3）1=20 2=45 3=（ ） 这是（ ） 三角形 3.把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）A、比90小 B、比90大C、可能等于90，大于90或小于90 D、还是180 4.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ ）A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。 5.分别求出等边三角形和等腰直角三角形的各内角的度数。6.游戏：帮角找朋友。（每组
12、卡片中，哪三个角可以组成三角形？）7.根据所学的知识，你能想办法求出下列四边形和五边形的内角和吗？小结：我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。多边形内角之和=（边数-2）180（板书）这节课你有什么收获？还有什么疑问？巩固练习，知识内化知识迁移，渗透学法学生说引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。求多边
13、形的内角和，是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上，渗透化归的数学学习方法。通过总结，让学生进一步内化所学知识设疑导入动手操作，自主探究学生活动一：算一算课件根据学生活动一的汇报情况，师进行小结。思维拓展小结布置作业结束课件成果汇报，解决问题巩固练习，知识内化说收获：总结学法，体会乐趣完成完成学生活动二：量一量，算一算课件根据学生活动二的汇报情况，师进行小结。学生活动三：撕一撕，拼一拼课件根据学生活动三的汇报情况，师进行小结。启发学生用折一折的方法进行探究验证课堂小结教学流程图加强指导加强指导加强指导七、教学评价设计一、对学生的评价：1、学生学习效果的评价1) 通过提问和作业检查学
14、生对所学知识的掌握； 2) 通过和学生交流，评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项学习活动。以老师给予及时地肯定、适度的鼓励、树立榜样和互评为主。2、通过问卷调查的方式进行学生自我评价：学生自己总结本课堂学会了哪些方面的知识二、对课堂教学效果的评价：根据课堂教学效果，适时进行教学反思根据学生对本节课内容的掌握情况，对课堂教学效果进行评价。八、帮助和总结1、小组合作，自主探究。 任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是180”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以算一算、量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。2、渗透学习方法在本节课中让学生经历了猜测验证结论应用这一过程，渗透了科学的学习方法，为学生今后的学习打下良好基础。3、练习设计，由易到难。
