《北京市崇文区统一练习高三数学文史类二崇文区二模试卷人教版试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市崇文区统一练习高三数学文史类二崇文区二模试卷人教版试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年北京市崇文区统一练习高三数学文史类二(崇文区二模试卷)共150分。考试时间120分钟第一卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知， 则AB= （A） （B） （C） （D）（2）将抛物线的图象按向量a平移，使其顶点与坐标原点重合 ，则a=（A）（2，0） （B）（2，0） （C）（0，2） （D）（0，2）（3）若是（A）第二象限角（B）第一或第二象限角（C）第三象限角（D）第三或第四象限角（4）双曲线tx2y210的一条渐近线与直线x2y+1=0平行 ，则双曲线的离心率为（A） （B） (
2、C) （D）（5）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 (A) 1：3 (B) 3：4 (C) 316 (D) 4：3（6）二项式（）6展开式中第四项的系数为（A）240 （B）160（C）20（D）120（7）从1到100这100个整数中 ，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的取法有（A）2450种 （B） 4900种 （C）1225种 （D）4950种（8）实数x、y满足不等式组， 则的取值范围是（），0 （）（）0，1（） 第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）抛物线的准线方程是_
3、.（10）在数列中，则此数列的前2006项之和为（11）设函数= ，则的定义域是_ ；的最小值是 . （12） 已知向量a，b，若a -b与a垂直，则实数等于 （13）已知函数，则 （14）若正实数是等差数列 ，函数的图象与轴有两个交点 ，则的符号是 （填正或负），其取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) （本小题共12分）已知函数 .（）求函数图像的对称中心的坐标 ；（）求函数的最大值 ，并求函数取得最大值时X的集合 ；（）求函数的单调递增区间 . (16) （本小题共14分）已知正三棱柱ABCA1B1C1 ，BC=CC1 ，点D
4、、E分别为CC1和BC中点 . （）求二面角CABD 的大小 ；（）求证AB1BD ；（）求AD与平面AEB1所成的角的正弦值 . (17)（本小题满分13分）已知函数f（）x3的图象在点（，）处的切线与直线平行 （）求常数、的值 ；（）求函数f（）在区间，4上的最小值和最大值 . (18) （本小题共13分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5个， 红球3个，黄球2个. 现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出黄球则不再取球 . 求 ：（）最多取两次就结束的概率 ；（）若取到3次，正好取到2个红球的概率 . (19) （本小题共14分）已知椭圆（ab0）的
5、离心率，过 两点的直线到原点的距离是 （）求椭圆的方程 ； （）若椭圆上两点C、D的中点坐标为（1，1），求CD所在的直线方程 .(20) （本小题共14分）已知函数 ，.（）证明:若,则有 ；（）若数列 满足，并且，证明 .参考答案一、选择题： AACB CBAD二、填空题：(9) (10) 1001 （11） ; 2 (12) (13) (14) 正， 三、解答题：（15）解（） . 令 得 ， 函数图象对称中心的坐标是，().-6 （）当 ，即 时， . 函数取得最大值时X的集合是.-9 （） 由 ， 得 ， 函数的单调增区间是 . -12 (16) 证明（）取AB中点P连DP，CP .
6、 ABC为正三角形 ， CP AB . 又CC1平面 ABC ， DP AB . DPC是二面角CABD的平面角 . ， ， 二面角DABC的大小为. -4 （） ABCA1B1C1 是正三棱住 ， ABC为正三角形 . E为BC中点 ， AEBC . 而平面ABC平面BB1C1C ，BC为交线 ， AE平面BB1C1C . 又 BC=CC1，D为CC1 ， BCD B1BE ， DBC = EB1B . DBC +BDC = ， BDB1E . AB1BD . -9（） 设 ，连AO . BDB1E。AB1BD . B1E 与 AB1相交 ， BD 平面AEB1 . AO是AD在平面AEB1
7、内的射影 ， DAO是AD与平面AEB1所成的角 .设 BC = 2a，则BD = AD = B1E = . ，DO= . . -14 (17)解：（）=32ax ， 依题意有: =3,.又f（） . -（）由（）知f(x)=；=3x 令=得：， 4 ，当x时，f（）在区间(，2)上是减函数 当2x4时 ，当变化时 ，、f（）的变化情况如下表 ：（，）（，4）40f（）减函数-增函数18从上表可知 ： 当时，f（）取最小值为f（）；当4时f（）取最大值是f（4）=18 -13（18）解：（）设取球次数为 ，则所以最多取两次的概率 .- -6（）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况 ，所以恰有两次取到红球的概率为 .-13(19) 解（） ，a = 2b .原点到直线AB：的距离，b = 2 . 故所求椭圆方程为 .-8（）若直线CD的斜率不存在时 ，即直线CD垂直于x轴 ， 易知CD的中点为（1，0），不合题意.若直线CD的斜率存在时，设直线CD方程：y-1=k(x-1)，C() 、D()联立：，有： .其中：=2 ，解得：k=-.CD所在的直线方程为 .-14 （20）证明：（）欲证： ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，而 是恒成立的 ，所以 .-8（）由上式有 ，所以 .有 .而 .即 . . -14
