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1、2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变换章末检测新人教A版必修42016-2017学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测 新人教A版必修4班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1sin68sin67sin23cos68的值为()A B.C. D1答案：B解析：原式sin68cos23cos68sin23sin(6823)sin45.2已知sin，则cos(2)等于()A BC. D.答案：B解析：cos(2)cos2(12sin2)2sin2121.3已知M，N
2、，则()AMN BMNCNM DMN答案：B解析：由cos2x12sin2x，得sinx，故选B.4已知sin，cos，则角终边所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：C解析：sin2sincos0，coscos2sin20，cos2x0，2k2x2k，kZ，kx0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A. B(0,0)C. D.答案：C解析：由条件得f(x)sin，又函数的最小正周期为1，故1，a2，故f(x)sin.将x代入得函数值为0.7tan20tan40(tan20tan40)等于()A. B1C. D.答案：C解析：tan60，tan20tan4
3、0tan20tan40，tan20tan40tan20tan40.8关于x的方程sinxcosxa0有实数解，则实数a的范围是()A2,2 B(2,2)C(2,0) D(0,2)答案：A解析：sinxcosxa0，asinxcosx22sin，1sin1，2a2.9若，为锐角，sin，sin()，则cos等于()A. B.C.或 D答案：B解析：coscos()cos()cossin()sin，为锐角cos ，sin()sin，.cos() ，cos.10函数ysincos的图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx答案：C解析：ysincos2sin，又f2sin2sin2，x为函数的一
4、条对称轴11已知为第三象限角，若sin4cos4，则sin2等于()A. BC. D答案：A解析：由sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2，知sin2cos2，又为第三象限角，sincos，sin2.12设动直线xa与函数f(x)2sin2和g(x)cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为()A. B.C2 D3答案：D解析：f(x)1cos1sin2x.|MN|f(a)g(a)|1sin2acos2a|2sin1|3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13coscos的值是_答案：解析：原式2sincoscos2sincos
5、sin.14已知sincos，且，则的值为_答案：解析：sin2cos21，sincos，2cos21，2cos2cos0，cos，cos0，cos，sincos，(sincos).15已知cos，cos()，且，则cos()的值为_答案：解析：cos，sin，sin2，cos2.又cos()，(0，)，sin().cos()cos2()cos2cos()sin2sin().16函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan等于_答案：解析：f(x)是奇函数，f(0)0，cos()sin()0，cossin0，tan.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤17(10分)已知3，tan()2，求tan(2)的值解：3，tan2，tan()2，tan()2，tan(2)tan().18(12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|，求cos()的值解：a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin)，|ab|，cos().19(12分)已知函数f(x)2 sin2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象解：(1)f(x)(12sin2x)sin2xsin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期T，最
7、小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点连线得图象，如图所示20(12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解：(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4cos2cos21cos2.，cos，sin.(2)解法一：由sin()得，sincoscossinsin2cos，sin2cos25cos22 cos15cos22 cos0.解得cos或cos，0，cos.解法二：0，.所以cos().故coscos()coscos()sinsin().21(12分)已知函数f
8、(x)sinxcos(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若函数f(x)的图象过点，求f的值解：(1)由题意得，f(x)sinxcos(x)sinxcosx2sin，因为1sin1，所以函数f(x)的值域为2,2，函数f(x)的周期为2.(2)因为函数f(x)过点，所以f()2sinsin，因为，所以00cos，所以f2sin2sin2sincos2cossinf.22(12分)在ABC中，f(B)4cosBsin2cos2B2cosB.(1)若f(B)2，求角B；(2)若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(B)4cosBcos2B2cosB2cosB(1sinB)cos2B2cosBsin2Bcos2B2sin.f(B)2，2sin2.B是ABC的内角，2B，则B.(2)若f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立0B，2B，2sin2,2，2m2，即m4.7
