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1、股指期货和现货的领先滞后效应对套利的影响廖远甦 姜国麟（上海社会科学院，上海 200020）The impact of the lead-lag effect between index futures and cash index on index arbitrageLiao Yuan-su, Jiang Guo-lin(Shanghai Academy of Social Science, Shanghai 200020)Abstract:Index arbitrage and the lead-lag effect between index futures and cash index
2、 are two research topics which have received wide attention, but there are few works that reveal the relationship between them. We attempt to fill this blank field with an empirical study based on Taiwan index futures daily data. Our study shows that there is the time window effect about index arbit
3、rage. Index futures often leads cash index about one or two days while cash index rarely lead index futures. Most of arbitrage profit comes from the lead-lag effect. Because index futures market is the source of wide market information, more arbitrage profit is taken by index arbitrage traders when
4、index futures leads cash index.Key words: Index futures, Index arbitrage, Lead-lag effect摘要：股指期货套利与期货和现货的领先滞后效应是两个受到广泛关注的研究主题。但是，关于期货和现货的领先滞后效应对套利的影响的研究还很少见。利用台湾股指期货日数据，本文的实证研究表明：台湾股指期货套利存在随着时间推移，套利机会越来越少的“时间窗”效应；台湾股指期货对现货市场具有领先效应，通常领先1到2天，少数时候现货对期货有领先效应；套利利润主要来自期货和现货的领先滞后效应，而且期货对现货的领先效应比现货对期货的领先效应带
5、来的套利利润更多，因为期货市场是广泛市场信息的来源。关键词：股指期货，指数套利，领先滞后效应1.导言随着国内金融市场的发展，股指期货将在合适的时机推出。作为一种以股票指数为标的资产的衍生品，股指期货主要具有三大功能：一是投机功能，即利用股指期货的杠杆效应，投机者试图通过成功地预测股指的走势获取高额利润；二是对冲功能，即通过卖空股指期货规避现货市场投资组合的系统风险；三是套利功能，即利用股指期货市场的定价偏差，在期货市场和现货市场反向操作以获取收益。其中，股指期货的对冲和套利功能深受机构投资者的关注，有关的理论研究和实践准备早已全面展开。股指期货和现货的领先滞后效应和套利的实证研究是两大热点，已
6、经出现了很多相关的论文和研究报告。根据对不同市场的研究，学者们都得出一致的结论：股指期货的价格对市场信息的反映领先于现货价格。而人们对套利的实证研究表明，新兴的股指期货市场一般具有较多的套利机会，随着市场有效性的增强，套利的机会将变得越来越少，称为套利的“时间窗”效应（Time window effect）。已有的研究加深了人们对于股指期货市场和现货市场互动机制的理解，但是，关于两方面的研究相互孤立，没有揭示出套利与股指期货和现货的领先滞后效应的联系。本文试图填补这些空白，主要研究股指期货和现货的领先滞后效应对套利的影响。2.文献综述2.1.关于领先滞后效应的文献Kawaller、Paul K
7、och和Timothy Koch（1987）基于分钟高频数据运用三阶段最小二乘回归模型分析了S&P 500股指期货和现货之间的领先滞后效应，他们发现期货价格领先现货价格大约20到45分钟，而现货价格影响期货很少超过1分钟。Stoll和Whaley（1990）的研究揭示了S&P 500与MM指数期货和对应的现货的领先滞后效应，期货平均领先现货5分钟，有时甚至达到10分钟。当然，这种效应不完全是单向的，滞后的现货收益也对期货有一定的预测能力。Chan(1992)进一步研究了包括S&P 500的主要指数的期货和现货的领先滞后效应，为期货领先现货的结论提供了很强的实证支持，只有微弱的证据支持现货领先期
8、货。这种领先滞后效应的不对称性也存在于期货和现货指数的成份股之间。当很多的股票协动的时候，通常是广泛市场信息（Market- wide information）的表现，期货领先现货的程度更强，说明期货市场是广泛市场信息的主要来源。2.2.关于指数套利的文献Brennan & Schwartz（1990）假定套利机会服从布朗桥随机过程（Brownian Bridge process），把套利的市场择机看成是以基差为标的物的期权，研究了股指期货套利的最优策略。Fremault（1991）构造了一个基于理性预期的指数套利理论模型，得到的主要结论是指数套利有助于调节股指期货市场和现货市场的交易订单的不
9、平衡，使两个市场更加同步；指数套利导致了财富的再分配，使期现市场的对冲交易者或者投机交易者获利；因为指数套利总是使经济更趋向帕累托最优，所以它增加了社会福利。Kumar和Seppi（1994）提出了一个理论模型研究了期货和现货市场信息传递对套利的影响，解释了套利的“时间窗”效应，他认为随着时间的推移，更多的套利交易者、市场不平衡噪声的降低和获取信息处理优势的成本上升导致套利利润越来越薄。Dwyer、Locke和Wei Yu（1996）研究了S&P 500股指期货和现货之间的非线性互动模式，表明套利与比线性模型更快速地向基差收敛有关。Robert Neal（1996）实证检验了两种流行的指数套利
10、模型，分别是到期平仓模型（Liquidation at maturity model）和Brennan & Schwartz（1990）提出的早期平仓期权模型（Early liquidation option model）。他得出了三个主要结论：一、卖空交易不可能影响基差；二、套利基金的机会成本超过国债利率无风险利率的参照指标；三、套利交易者实际捕捉的平均基差很小。实证结果还微弱地支持了早期平仓期权模型。所有关于领先滞后效应的研究都表明，尽管在不同的市场领先程度有所差异，现货也可能对期货有微弱的领先效应，但期货领先现货是一致的结论。然而，这些研究都是基于短期的样本。关于指数套利的已有文献从理论
11、和实证两个角度研究影响套利的各种因素，也探讨了股指期货和现货市场的互动机制与套利的联系，但是还缺乏关于领先滞后效应对套利的影响研究。3理论和模型3.1.套利模型根据从无风险套利理论导出的持有成本模型（Carry cost model），股指期货的理论价格和现货指数的价格满足 （1）其中，表示时刻的股指期货价格，表示时刻的现货指数价格，表示无风险利率，表示股息率。如果买入现货，可以享受股利但同时放弃无风险收益，就是持有现货的净成本。表示从时刻至期货合约到期的时间。（1）式给出了股指期货的理论价格，当实际价格和理论价格不一致的时候，可以通过构建期货和现货的反向组合进行套利。如果期货的实际价格超过理
12、论价格，可进行正向套利，即在时刻卖出一份期货合约，同时买入价值的现货。等到期货合约到期，平仓期货同时卖出现货。因为到期日的期货价格和现货价格相同，所以两次交易可获利如果期货的实际价格低于理论价格，可进行反向套利，即买入一份期货合约，同时卖空价值的现货。然后在期货到期时，平仓期货同时买入现货偿还卖空的现货，总共获利实际的套利还要考虑两次交易的交易成本，只有当期货的实际价格与理论价格的偏差超过交易成本的时候才可进行套利。 （2）其中，表示正向套利交易成本，表示反向套利交易成本。第一个不等式是正向套利的条件，第二个不等式是反向套利的条件，第三个不等式是期货价格不可套利的区间。3.2. 领先滞后效应模
13、型将股指期货的理论价格（1）式转化成收益率的形式 （3）其中，和分别表示期的现货市场和期货市场的收益率。根据（3）式，现货和期货的收益率是同步变化的，仅相差一个常数。但是，（3）式是在严格的假设下导出的，隐含的假设包括市场完全有效、价格连续变化和无交易成本。在实际的市场中，这些假设不可能满足。为捕捉股指期货和现货的领先滞后效应，将（3）式进一步拓展， （4）其中，表示期前期的期货市场收益率；表示期后期的期货市场收益率。系数反映了期货市场和现货市场同步协动的程度；系数用来捕捉期货市场对现货市场的领先作用，如果系数估计显著，说明期货市场领先现货市场；系数用来捕捉现货市场对期货市场的领先作用，如果系
14、数估计显著，说明期货市场滞后于现货市场。 如果直接对回归模型（4）进行全样本估计，得到的将是整体的领先滞后效应估计。为了揭示领先滞后效应的演化过程，可以将样本区间等分成个子区间，记，每个子区间表示成，。然后，滚动地对样本区间估计回归模型（4）就可以考察领先滞后效应的演化过程。3.3 领先滞后效应对套利的影响股指期货和现货的价差也可以用两者的收益率之差表达 （5）将（4）式代入（5） （6） 期限利差的方差决定了套利机会的多少。期限利差波动越大，期货价格偏离现货价格的概率也增大，大的价差出现的可能性越高。在研究期现利差之前，先做两个假设， ，第一个假设认为不同期的期货收益率不相关，这是金融市场收
15、益率的基本统计特征；第二个假设认为在一段时间内，期货市场收益率的无条件方差是不变的。由于将一个较长的时间段分成了多个小的时间段，在每个小的时间段，这个假设是合理的。 ， （7） 从（7）式可以看出，期现利差的波动可以分解为四个部分：第一部分来自对市场信息的同期反应的强度差异；第二部分来自期货对现货的领先效应；第三部分来自期货对现货的滞后效应；第四部分来自仅在现货市场得到反应的市场信息。进一步，还可以分析每个部分的方差对期限价差的方差的贡献。期现市场对市场信息同期反应的强度差异的方差贡献期货市场对现货市场的领先效应的方差贡献期货市场对现货市场的滞后效应的方差贡献仅在现货市场得到反应的市场信息的方差贡献通过计算方差贡献权重，可以看出期货和现货互动效应对套利的影响程度。4实证结果本文所用的数据是从1999年10月到2006年10月台湾加权指数期货和现货的日数据，基本上覆盖了台湾股指期货市场从推出到相对成熟的历史过程。对于领先和滞后效应以及套利的实证研究来说，高频数据也许比日数据更好，但由于早期的高频数据难以获得，所以只能使用日数据。遵循常用的规范，以股指期货和现货的收盘
