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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、答案D解析集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,
2、d四个元素，所以点评本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识.2、的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42答案A解析二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则点评高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，
3、则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2012答案B解析N=点评解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.4、函数的图象可能是（ ）答案C解析采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、答案B点评注意恒等式sin2+cos2=1的使用，需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况.6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一
4、个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且
5、B、 C、 D、答案D解析若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、33答案C解析目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=.点评解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、答案B解
6、析设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、答案A 解析以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，则A点评本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面
7、的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、28条 B、32条 C、36条 D、48条答案B解析方程变形得，若表示抛物线，则所以，分b=-2,1,2,3四种情况：（1）若b=-2， ; （2）若b=2, 以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种点评此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.12、设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0
8、B、7 C、14 D、21答案D解析是公差不为0的等差数列，且点评本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数的定义域是_。（用区间表示）答案（） 解析由分母部分的1-2x0，得到x(）.点评定
9、义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。答案90解析方法一：连接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DNA1D1，故夹角为90方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DND1M，所
10、以夹角为90点评异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。答案 解析根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.16、设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）答案 解析若a,b都小于1，则a-b1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b1,则|
11、a-b|1 若a,b都小于1，则|a-b|1，所以正确.综上，真命题有 .点评此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。解析（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-
12、P（C）=1-P= ，解得P=6 分 （2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为. 12分.点评本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.18、(本小题满分12分) 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。解析（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期为2，值域为。6分（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。 所以 ，12分点评本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想.19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。解析（1）连接OC. 由已知，所成的角设AB的中点为D，连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=, AB=4.所以CD=2，OC=.在Rttan.6分（2）过D作DE于E，连接CE.
