河南洛阳名校2023届学业水平考试数学试题模拟仿真卷（5）

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1、河南洛阳名校2023届学业水平考试数学试题模拟仿真卷（5）注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的准线方程是，则实数（）ABCD2如图所示的程序框图，若输入，

2、则输出的结果是（）ABCD3已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD4设等差数列的前n项和为，若，则（）ABC7D25执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中处可以填（）ABCD6已知定义在上的偶函数，当时，设，则（）ABCD7对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（）ABCD8陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）ABCD9一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）ABCD10已知曲线且过定点，若且，则的最小值

3、为（）.AB9C5D11某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）ABCD12已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，x的系数为_（用数值作答）14已知实数满足，则的最大值为_.15已知平面向量，满足|1，|2，的夹角等于，且（）（）0，则|的取值范围是_16如图，在等腰三角形中，已知，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面

4、；（2）求三棱锥外接球的体积.18（12分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.19（12分）已知（1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：20（12分）如图所示，在三棱锥中，点为中点（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.22（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值参考

5、答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.2、B【解析】列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.3、D【解析】按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查复数的

6、四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.4、B【解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题5、C【解析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：第六次循环：第七次循环：第八次循环：所以框图中处填时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.6、B【解析】根据偶函数性质，可判断关系；由时，求得

7、导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.【详解】为定义在上的偶函数，所以所以;当时，则，令则，当时，则在时单调递增，因为，所以，即，则在时单调递增，而，所以，综上可知，即，故选：B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.7、D【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好8、

8、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.9、B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.10、A【解析】根据指数型函数所过的定

9、点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.11、B【解析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积【详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：则该四棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题12、C【解析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调

10、递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-40【解析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项，再令10-3r=1，得r=3即可得出x项的系数【详解】的二项展开式的通项公式为，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二项展开式中x项的系数为.故答案为：-40.【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.14、【解析】作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点与可行域的点所构成的直线的斜

12、考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键.16、【解析】根据条件及向量数量积运算求得,连接,由三角形中线的性质表示出.根据向量的线性运算及数量积公式表示出,结合二次函数性质即可求得最小值.【详解】根据题意,连接,如下图所示:在等腰三角形中,已知,则由向量数量积运算可知线段的中点分别为则由向量减法的线性运算可得所以因为,代入化简可得因为所以当时, 取得最小值因而故答案为: 【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）

13、.【解析】（1）设中点为，连接、，利用等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理得出，由线面垂直的判定定理可证得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先确定三棱锥的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半径，再由球体的体积公式可求得结果.【详解】（1）设中点为，连接、，因为，所以.又，所以，又由已知，则，所以，.又为正三角形，且，所以，因为，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜边的中点，所以点是的外心，由（1）知平面，所以三棱锥的外接球的球心在上.在中，的垂直平分线与的交点即为球心，记的中点为点，则.由与相似可得，所以.所以三棱锥外接球的体积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了三棱锥外接球体积的计算，找出外接球球心的位置是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（1）e；（2）2.【解析】（1）根据反函数的性质，得出，再利用导数的几何意义，求出曲线在点处的切线为，构造函数，利用导数求出单调性，即可得出的值；（2）设，求导，求出的单调性，从而得出最大值为，结合恒成立的性质，得出正整数的最小值.【详解】（1）根据题意，与的图象关于直线对称，所以函数的图象与互为反函数，则,，设点，又，当时，曲线在点处的切线为，即，代入点，得

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