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1、高考模拟考试理科数学试题满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合和，则（ ）A或 BC D2下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D3“”是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （ ）A B C D5已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 （ ） A BC D 6已知实数满足的约束条件则的最大值为（ ）A20 B24
2、C16 D127函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，则的解集为（ ）A（-1，1） B（-1，+）C（-，-l）D（-，+） 8若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）A B C D9内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ）AB CD10已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则满足的的值是（ ）AB CD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11方程的实数解为_;12数列an的前n项和为Sn，若a1=1，则=_.13已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的
3、离心率为_;14设二项式的展开式中常数项为，则_.15具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（）求的值;（）若，求向量在方向上的投影.17（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率;（）设X是此人停留期间空气质
4、量优良的天数，求X的分布列与数学期望;（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）18（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中，且，为中点若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（）设为中点，求证：；（）求二面角的正弦值19（本小题满分12分）设是数列（）的前项和，已知，设（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知函数。（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交
5、点为，的外接圆的圆心在直线上（）求椭圆的方程；（）已知直线，是椭圆上的动点，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由理科数学（二）二、填空题：11 123 13 14 15三、解答题：17解：设表示事件“此人于3月日到达该市”( =1,2,13). 根据题意, ,且. (I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12
6、)+P(A13)= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 所以X的分布列为: 故X的期望. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 18证明： （）取中点，连结，连结，因为为等边三角形，所以 ，因为平面平面，所以平面，平面，所以，因为为平行四边形，所以,为菱形， 因为分别为、中点，所以，所以；因为平面，平面，且，所以平面，又平面，所以。（）连结由题意得三角形为等边三角形，所以，由（）知底面，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则， 所以，设面的法向量为，则，不妨设，设面的法向量，又 ，则，取，所以，所以二面角的正弦值为。19解： （）因为,所以，即，则，所以，又，所以是首项为，公比为的等比数列。故数列的通项公式为。（）由（）得：，设则-得： ，所以，所以。20、解：（），故其定义域为，2ln-1）（xxxg= 令）（xg0,得ex0 令）（xg 故函数的单调递增区间为单调递减区间为。（），令，又，令解得 ， 当x在内变化时，变化如下表x）+0（）由（）知：，椭圆上的点横坐标满足，设，由题意得，则，。 若，即，与联立,解得，显然不符合条件。，即，与联立,解得：。（显然不符合条件，舍去）所以满足条件的点的坐标为。 1 / 12
