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1、 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。连云港市20xx20xx学年度第一学期高三期末考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
2、1集合A=1，2，3，B=2，4，6，则= .2已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z . (第6题图)3某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .4正项等比数列an中，=16，则= .5在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 .6右图是一个算法流程图，若输入x的值为4，则输出y的值为 .7已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 .
3、8如果函数y3sin(2x+j)(0jp)的图象关于点(，0)中心对称，则j .9等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =，则C的实轴长为 .10已知函数f(x)则使ff(x)2成立的实数x的集合为 .11二维空间中，圆的一维测度（周长）l2pr，二维测度（面积）Spr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4pr2，三维测度（体积）Vpr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8pr3，则其四维测度W .xyBBAAODD(第13题图)12在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x-1)2+(y-1)24，C为圆心，点P为圆上任意一
4、点，则的最大值为 .13如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为 .14关于x的不等式x2-ax+2ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2(第18题图)PAF1119(本小题满分16分)已知函数，其中R(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x2-1，1，都有，
5、求实数的取值范围； (3)求函数的零点个数20(本小题满分16分) 已知数列an中，a2a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若a2，且，求m、n的值；(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列an中满足的最大项恰为第3p2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由连云港市高三调研试题参考答案一、填空题（每题5分）12; 21+i; 319; 4; 5; 62; 7; 8; 91; 10x|0x1,或x=2; 112pr4; 124+2; 13; 1415.解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,由正弦定理
6、,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB. 5分又sin(B+C)=sinA0,所以cosB=. 7分(2)由=2,得accosB=2,所以ac=6. 9分由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号,故b的最小值为2. 14分ABCC1A1B1FEDG16.证明：(1) 因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1平面ABC,而AD平面ABC, 所以CC1AD. 2分又AB=AC,D为BC中点,所以ADBC,因为BCCC1=C,BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1
7、B1, 5分因为AD平面ADF,所以平面ADF平面BCC1B1. 7分(2) 连结CF延长交AA1于点G，连结GB.因为AC14AF，AA1/CC1,所以CF=3FG,又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB,所以EF/GB, 11分而EF平面ABBA1,GB 平面ABBA1,所以EF /平面ABBA1. 14分17【解】(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在2,10上是增函数，满足条件， 2分当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件. 4分但当x=3时,y=0得x4，g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.ag(4)=2ln4-2=4ln2-2
8、. 10分由条件，得f(10)=10-2ln10+a8，解得a2ln10-2. 12分另一方面，由x-2lnx+ax，得a2lnx在x2，10上恒成立,a2ln2,综上所述，a的取值范围为4ln2-2，2ln2，所以满足条件的整数a的值为1. 14分18解：(1)因为椭圆过点P(，),所以=1,解得a2=2, 2分又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c).6分而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1,故椭圆C的方程是+y2=1. 8分 (2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得 (1+2k2)x
9、2+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 10分设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则 =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或, 14分而(*)不恒成立.当直线l斜率不存在时，直线方程为x=时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1 d2=(1)(+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 16分19解:(1) f (x)=x22mx1,由f (x)0，得xm,或x m+;故函数的单调增区间为(,m),(m+,+),减区间(m, m+).分(2) “对任意的x1，x2-1，1，都有|f(x1)-f(x2)|4”等价于“函数y=f (x),x-1，1的最大值与最小值的差小于等于4”.对于f (x)=x22mx1,对称轴x=m.当m1时, f (x)的最大值为f (-1),最小值为
