《平面向量数量积的物理背景及其含义导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积的物理背景及其含义导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量数量积的物理背景及其含义导学案姓名：班级：【目标展示】1、掌握平面向量数量积的含义及其几何意义2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系3、掌握平面向量数量积的性质和运算律【课程导读】1. 平面向量数量积 （内积） 的定义： 已知两个非零向量a 与 b ，我们把数量叫做 a 与 b 的数量积（或内积 ），记作，即，其中是 a 与b 的夹角 .规定：零向量与任一向量的数量积均为.2. 向量的数量积的几何意义（1） | b | cos表示什么？（2）分别在图上画出 a 在 b 方向上的投影，及b 在 a 方向上的投影：aabb图图(3) 数量积的几何意义： a b的几何意义是 _与 b 在
2、a 方向上的投影的乘积 .3. 向量的数量积的性质：设 a 与 b 都是非零向量，为 a 与 b 的夹角 .（ 1） a b；（ 2）当 a 与 b 同向时， ab =，当 a 与 b 反向时， a b =.（ 3） a a =或 aa a2a ；（ 4） cos =；（ 5） a ba b .(填“ =”、“ ”“” )4. 向量数量积的运算律已知向量 a ， b ， c 和实数，则（1） ab =；（交换律）（2） ( a)b =；（与数乘的结合律）（3） ( a b) c =.（分配律）【方法导练】o，则.1 .已知 | a |=5， | b |=4， a 与 b 的夹角 =120ab
3、=_2、已知 a , b , c 是三个非零向量，下列命题假命题的是（）A、|a b| |a| |b|a/bB与反向a b| a | | b |、 a bC、 ab| ab | | a b |D、 | a | | b | | a c | | b c |2、对于向量, ,c 和实数，下列命题中真命题是（）a bA、若 a b0 ，则 a0 或 b0B、若a0 ，则0 或 a 0C、若 a 2b 2 ，则 ab 或 abD、若 a ba c ，则 b c3、向量 a , b 满足 | a |1,| b |4，且 a b2，则 a 与 b 的夹角是（）A、B、3C、D、6424、向量 a , b 满
4、足 | a |1,| b |2， a 与 b 的夹角为 60，则 | a b |=5、已知 a =6， b =4,a 与 b 的夹角为60，求（ a +2 b ）（ a -3 b ） .【当堂检测】1、向量 a , b 满足 | a | 1,| b |6 ，且 a (ba)2 ，则 a 与 b 的夹角是（）2、已知正三角形ABC的边长为1，求： (1)ABAC (2) AB BC (3)BC AC3、已知向量a 与 b 的夹角为 120 ，且 | a |4,| b |2 ，求：（1）a b ；（ 2） | a b |；（ 3） ( ab ) (a2b) .4、已知 | a |6 ， a 与 b 的夹角为 60 ，且 (a2b ) (a3b )72 ，求 | b |5、已知 | a |1,| b |2 ， a 与 b 不共线， k 为何值时，向量akb 与 akb 垂直？6、设 m、 n 是两个单位向量，其夹角为，求向量a =2m+n 与 b =2n-3m 的夹角 .
