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1、2015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x11，则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x3D2命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真3已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.234设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D145某文艺团体下基
2、层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A20种B30种C42种D56种6设a=40.9，b=80.45，c=（）1.5，则（）AcabBbacCabcDacb7已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）8给出下列命题：存在实数x，使得；函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知，是锐角三角形ABC的两个内角，则sinc
3、os其中正确的命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个9已知两个等差数列an和bn的前n和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A5B4C3D210已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|恰有6个零点，则a（）Aa=5或a=BCD二、填空题（每题5分，共5题）11为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是12a，
4、bR，ab且ab=1，则的最小值等于13对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是14设f（x）是R上的奇函数，且f（1）=0，当x0时，（x2+1）f（x）2xf（x）0，则不等式f（x）0的解集为15平面上的向量，若向量的最大为三、解答题16已知函数f（x）=2sin2（），xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围17某厂在
5、计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？ 设备产品ABCD甲2140乙220418已知数列an的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n，Sn）处的切线的斜率为Kn（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn19在A
6、BC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC（1）求A+C的值；（2）若b=，求ABC面积的最大值20设数列an的前n项和为Sn已知a1=1， =an+1n2n，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有+21设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1x2（）求实数a的取值范围；（）求g（x1x2）的最小值；（）证明不等式：12015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1已知集合A
7、=x|x22x30，B=x|2x11，则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x3D【考点】交集及其运算【分析】通过解二次不等式化简集合A；通过指数函数的单调性化简集合B；利用交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3B=x|2x11=x|x10=x|x1AB=x|1x3故选C2命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真【考点】复合命题的真假【分析】若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由
8、函数y=的定义域为x（，13，+），q为真命题【解答】解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12故有x（，13，+）q为真命题故选D3已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解
9、：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D14【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）
10、、（1，0），将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11故选B5某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A20种B30种C42种D56种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据要求，可有5种插入方法；第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，故可知第二个小品插入有6种方法，由乘法原理即可解决问题【解答】解：原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，由于2个小品节
11、目在节目表中既不排头，也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有=5种方法，当第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，第二个小品插入有=6种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出56=30种故选B6设a=40.9，b=80.45，c=（）1.5，则（）AcabBbacCabcDacb【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=2x的单调性、指数的运算性质判断出a、b、c的大小关系【解答】解：函数y=2x在R上单调递增，且a=40.9=21.8，b=80.45=21.35，c=（）1.5=21.5，acb，故选
12、：D7已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在1，2时的值域为1，3，再根据一次g（x）=ax+2（a0）为增函数，求出g（x2）2a，2a+2，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，
13、2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），a3故选D8给出下列命题：存在实数x，使得；函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知，是锐角三角形ABC的两个内角，则sincos其中正确的命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性【分析】本题考查的知识点是命题真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个命题逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：中令y=sinx+cosx=则y存在实数x，使得；即正确中函数y=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，故错误当X=0时，函数=1故函数的图象关于Y轴对称故函数是偶函数，即正确三角形ABC为锐角三角形，故+0sinsin（）=cos，即正确故正确的命题的个数为3个故选C9已知两个等差数列an和bn的前n和分别为An
