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1、湖南G10教育联盟2018年4月高三联考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）ABCD 2.已知复数（是虚数单位），则（ ）ABCD 3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）ABCD 4.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一
2、个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（ ）年A丙酉B戊申C己申D己酉 5.下列说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”C命题“若，则”的逆命题为真命题D命题“若，则或”为真命题 6.若的展开式中常数项为，则的值为（ ）ABC或D或 7.设函数，则下列命题正确的是（ ）A的图象关于直线对
3、称B的图象关于点对称C的最小正周期为，且在上为增函数D把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象 8.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（ ）ABCD 9.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）ABCD 10.平行四边形中，是平行四边形内一点，且，如，则的最大值为（ ）A1B2C3D4 11.已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD 12.已知函数，设关于
4、的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A3B1或3C4或6D3或4或6 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，分别是内角，的对边，则 14.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，若，则 15.已知约束条件表示的可行域为，其中，点，点，若与的最小值相等，则实数等于 16.已知，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是数列的前项和，已知，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18.某校高三年级有1000人，某次数学考试不同成绩段的人数（）求该校此次数学考试平均成绩；（）计算得分超
5、过141的人数；（）甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差19.已知在直角梯形中，将沿折起至，使二面角为直角（）求证：平面平面；（）若点满足，当二面角为时，求的值.20.已知椭圆：的离心率为，短轴长为2（）求椭圆的标准方程；（）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值21.，（）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；（）若不等式有且只有两个整数解，求的范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），以原点
6、为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出曲线的直角坐标方程；（）已知点，直线与曲线相交于点、，求的值；23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.湖南G10教育联盟2018年4月高三联考理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），当时，得；当时，当时，即，又，是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为（）由（）知，当为偶数时，；当为奇数时，18.解：（）由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.（，故141分以上的人数为人（）的取值
7、范围为0,1,2,3,4，故的分布列为：01234期望，方差19.解：（）梯形中，又，折起后，二面角为直角，平面平面，又平面平面，平面，又平面，又，平面，又平面，平面平面（）由（）知，平面，以为原点，方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，由，得得，取线段的中点，连接，则，又，平面，平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则即取，则，即，解得或，.20.解：（）由题意知解得，所以椭圆的标准方程（）设，若直线的斜率为0，则方程为，此时直线与椭圆只有1个交点，不符合题意；若直线斜率不为0，则可以设为与圆相切，即，联立方程组消去，得，则，即，设，则，当时等号成立，取得最大值21.解：（）设切点为，则，和相切，则，所以，即，令，所以单增，又因为，所以，存在唯一实数，使得，且，所以只存在唯一实数，使成立，即存在唯一实数使得和相切（）令，则，所以，令，则，由（）可知，在上单减，在单增，且，故当时，当时，当时，因为要求整数解，所以在时，所以有无穷多整数解，舍去；当时，又，所以两个整数解为0,1，即所以，即；当时，因为，在内大于或等于1，所以无整数解，舍去综上，22.解：（），即，即（）因为直线的参数方程为标准形式：（为参数），代入曲线的方程得，则23.解：（）由，得（）由题意知，又，所以，解得或欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org1
