《高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）2.1.2指数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼。有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1理解指数函数的概念和意义.2能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1指数函数的概念和性质2指数函数性质的应用【学习难点】1用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2指数函数性质的应用【自主学习】1指数函数的图象与性质2指数函数的定义(1)
2、解析式： .(2)自变量： .【预习评价】1下列各函数中，是指数函数的是A. B.C. D.2函数的定义域是A. B. C. D.3已知，且，则 .4若指数函数的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为 .知识拓展 探究案【合作探究】1指数函数的解析式根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征1：底数为大于0且不等于1的 ，不含有自变量.(2)特征2：自变量的位置在 ，且的系数是 .(3)特征3：的系数是 .2利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(，且)图象的走势和特征，回答下列问题：(l)请根据图象填空：(填“”“=”“”中的任一个)当时，若，则_.
3、当时，若，则_.(2)结合上图思考，当与满足什么条件时，成立？3指数函数的图象与性质在同一坐标系内画出函数和的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势.4指数函数的图象与性质在函数和的图象的基础上，再画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：(1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？(2)函数和的图象间有什么关系？和呢？(3)观察所画出的四个函数的图象，请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？(4)对于指数函数(，且)，当底数的取值越来越大时，图象在第一象限内的位置关系有什么特点？5在函数和的图象的基础上，观察所画的四个指数函数图象
4、的特点并结合下面的提示，完成下面的填空.(1)这四个指数函数图象均过点 ，定义域、值域分别为 ， .(2)当时，是 函数，当时是 函数(填“增”或“减”).6指数函数的解析式观察指数函数的解析式及底数的取值范围，思考下列问题：(1)请你根据所尝过的知识思考指数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？(2)你知道解析式中的取值不可以为1的原因吗？7简单的指数不等式结合指数函数的单调性，思考若，则与同解吗?【教师点拨】1指数函数值的变化规律(1)当时，若，则；若，则.(2)当时，若，则；若，则.2对指数函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有指数函数的图象均过定点(0，1).(2)对称性：底数互为倒
5、数的指数函数图象关于轴对称.(3)图象随底数的变化规律：无论指数函数的底数如何变化，指数函数的图象与直线相交于点(1，)，由图象可知：在轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括记为，在第一象限内，底数自下而上依次增大.3对指数函数解析式的两点说明(1)定义中所说的形如(且)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是指数函数.(2)解析式中底数的取值范围为且，其他的范围都是不可以的.4解简单指数不等式的关键及注意事项(1)关键：解指数不等式的关键是将指数不等武转化为一元一次不等式.(2)注意事项：当底数含字母时，要注意对底数分为大于1和大于0且小于1两种情况讨论.5利用指数函数的单调性比较两指
6、数式大小的两点说明(1)当两个数的底数相同或能够化成底数相同时，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性进行判断.(2)当底数不确定时需分类讨论，如比较与的大小，需分和两种情况比较大小.【交流展示】1下列函数中是指数函数的是 .(1). (2).(3). (4)(且).2已知函数是指数函数，求的取值范围.3已知(，为常数)的图象经过点(2，1)，则的值域为A.9,81B.3,9C.1,9D.4函数的定义域是A.(0，+)B.0，+)C.(1，+)D.1，+)5设，,，则，的大小关系是A.B.C.D.6比较与且)的大小，7已知函数是定义在上的奇函数，则的值域是 .8设函数(且)是定义域为的奇函数.
7、(1)求的值.(2)若，且在1，+)上的最小值为-2，求的值.【学习小结】1判断一个函数是否是指数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是指数函数，关键看解析式是否符合(，)这一结构形式.(2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数.2已知某函数是指数函数求参数值的策略(1)列：根据底数大于0且不等于1，的系数等于1且指数位置自变量的系数也为1，列出方程(组)或不等式(组).(2)解：解所列的方程(组)或不等式(组)，求出参数的值.3比较幂值大小的三种类型及处理方法4形如型的指数不等式的解题方法(1)若与l的大小关系确定时，可直接利用指数函数的单调性进行求
8、解.(2)若与1的大小关系不确定时，需对底数分和两种情况求解，即等价于5非同底的简单指数不等式的解法(l)形如的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解.(2)形如的不等式，可借助图象求解，也可转化为来解.提醒：指数不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，不能写成不等式的形式.6判定函数奇偶性要注意的问题(l)坚持“定义域优先”的原则：如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧：耐心分析和的关系，必要时可利用判定.(3)巧用图象的特征：在解答有图象信息的选择、填空题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，进行
9、快速判定.【当堂检测】1图中曲线，分别是指数函数，的图象，则，与1之间的大小关系是A.B.C.D.2函数的图象必经过点A.B.C.D.3若函数是指数函数，则a的取值范围是A.B.C.D.4关于下列说法：(1)若函数的定义域是，则它的值域是；(2)若函数的定义域是，则它的值域是；(3)若函数的值域的，则它的定义域一定是.其中不正确的说法的序号是_.5函数的值域是A.B.C.D.R2.1.2指数函数及其性质详细答案课前预习 预习案【自主学习】1R(0，)(0，1)增函数减函数2(1)yax(a0，且a1)(2)x【预习评价】1D2A314f(x)2x知识拓展 探究案【合作探究】1(1)常数(2)指
10、数上1 (3)12(1)(2)(2)当a1，x0或0a1，x0时，ax1.3(1)列表x21.510.500.511.52y2x0.250.350.50.7111.4122.834y3x0.110.190.330.5811.73235.209描点画图(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.4图象如图所示：(1)这两个函数的图象从左到右是下降的.(2)函数y2x和的图象关于y轴对称.同样函数y3x和的图象也关于y轴对称.(3)指数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反.图象的走势主要取决于底数a与1的大小关系.(4)底数a的取值越大时，函数的
11、图象在第一象限越靠近于y轴；反之底数a的取值越小，函数的图象在第一象限越靠近于x轴.5(1)(0，1)R(0，) (2)增减6(1)不能.因为当a0时，ax不一定有意义，如(2)x；当a0时，0x不一定有意义，如00，02，故a的取值范围不能小于或等于0.(2)原因是当a1时，y1x1是常数函数，没有研究的价值.7因为a1，所以yax在R上是增函数.又af(x)ag(x)，所以f(x)g(x)，因此af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解.【交流展示】1(1)(2)(4)2由题意知y(a1)2x(a1)2x是指数函数，则(a1)20且(a1)21.所以a2且a0且a1.3C4B5D6(1)当
12、12b1，即b0时，y(12b)x递增.所以(12b)3.4(12b)3.5.(2)当012b1，即时，y(12b)x递减，所以(12b)3.4(12b)3.5.综上所述，当b0时，(12b)3.4(12b)3.5；当时，(12b)3.4(12b)3.5.78(1)由题意知，对任意xR，f(x)f(x)，艮ax(k1)axax(k1)ax，即(k1)(axax)(axax)0，(k2)(axax)0，因为x为任意实数，所以k2.(2)由(1)知f(x)axax，因为，所以，解得a2.故f(x)2x2x，g(x)22x22x2m(2x2x)，令t2x2x，则22x22xt22，由x1，)，得，所以g(x)h(t)t22mt2(tm)22m2，.当时，h(t)在上是增函数，则，解得(舍去).当时，则f(m)2，2m22，解得m2或m2(舍去).综上，m的值是2.【当堂检测】1D2C【解析】当x20，即x2时，函数(a0，且a1)的图象必经过点(2，2).3B【解析】由题意得2a30，且2a31，所以，且a2.4(1)(2)(3)【解析】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域，由值域求定义域；另一方面要注意结合函数的图象，弄清楚函数值与自变量的关系.(1)不正确.由x0得，值域是y|0y1.(2)不正确.由x2得，值域
