《2007—2008学年第二学期高数试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007—2008学年第二学期高数试卷及答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名姓号学号序 号班学教纸卷试学大峡三线封密过超要不题答20072008学年第二学期题号-一-二二三四五六七八总分得分咼等数学I(下)考试试卷(A)参考答案注意：1、本试卷共3页；2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：、填空题(共5个小题，每小题2分，共10分).阅卷人得分221、函数f x,y二x -xy y在点(1,-1)处的方向导数的最大值为3 2.1 1 _x212、将 dx “ 2dy I -2 2 f (x, y, z)dz化为柱面坐标下的三次积分式为 _11 _xx y2 二 1 1 L rdr f (r cos日,rsi, z)dz3、已知二是界于z
2、 = 0和z = 3之间的圆柱体x2亠y2 _ 4的整个表面的外侧，则I lxdydz ydzdx zdxdy36二.4、设有周期为2二的函数，它在(n ,二上的表达式为I -11 x其傅里叶级数在点 X二-:处收敛于5、求解微分方程 y = f (y, y)时，令y = p，则降阶后的方程为 = f (y, P)dy阅卷人得分、单项选择题(共10个小题，每小题2分，共20分)将每题的题号12345678910答案ADCDBACBDC正确答案的代号 A、B、C或D填入下表中.仁二元函数zln x2 4 y2 arcsin x21y2的定义域是()(A)1 _xy_ 4(B)1 ：xy_ 4(C
3、)1 空x2y24(D)1 ：x2 y242、设 fx(x, y)及 fy(x,y。)都存在，则 f (x, y)在(x, y)处( )3、极限佃严-y()二依-门十1(A) 0(B) 1(C) 2(D)不存在4、设f (x, y)是连续函数，二次积分edx-1 -ln x0 f (x, y)dy交换积分次序的结果为eIn xe1(A) dy0 f(x, y)dx(B )eydy 0 f (x, y)dxIn xe1e(C)0 dyf(x,y)dx(D )0dy e f (x, y)dx(A)可微 (B) 连续 (C) 不连续(D)不一定可微5、设 i 为区域 x2 y2 z2 _ 1,则 1
4、11 f(x2 y2 z2)dv等于()2兀1122(A)dr dr f(r2 z2)rdz 0 0 J 02开711(B ) df (r2)r2sin :drI 0 I 0 I 0i 2122(C) d df (r2)r2sin drI 0 I 0 I 02- - 1(D ) 占 2d f(r2)r2sin ：drJ 0* 0076、设曲线L是从1,0到(-1,2)的直线段，则 (x亠y)ds =()L(A) 2 2(B)0(C)2(D)、2sin na7、级数-1 /a为常数)()n弓nn(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与a的取值有关8、将函数f (x)(A)-x(C)1
5、展开成x-2的幕级数，下列展开式中正确的为(x-2n=0I 2仃2 n=0x- 2I20 ： x ： 4 (B)0 ： x ： 4(D)x- 2I2# / 3名姓号学 号序9、微分方程3dx= r(1 )x (其中r,Xm为常数)是(). Xm(A)齐次方程 (B) 二阶线性方程(C)10、设x, x2 ,ex都是二阶非齐次线性微分方程意常数，则该非齐次方程的通解是(A)C1x C2x2 ex(B)(C) Gx C2x2(1-G -C2)ex阅卷人得分三、求解下列各题x1、已知 u = ey sin(yz)；求 du._u_u u .解：du dx dy dz ex&x(D)伯努利方程(D)可
6、分离变量方程.y p(x)y q(x)y 二 f (x)的解，C G 为任)2xGx 亠 C2x (G、C2)e2xG x 亠 C2x(1 亠 G 亠 C2 )e(每小题6分,共30分).(2:n2sin24、判别级数vn=12n解：对于级数“ 2n 红的敛散性.2 - n:1,n收敛。n=122 - 2 nn sin又2nn2sin2 卫:故由比较判别法可知：级数n=12n1 yxye sin(yz)dx ($)e sin(yz) zeyyxcos(yz)dy yey cos(yz)dz2、求由椭圆抛物面 z=x2，2y2和抛物柱面z=8 -(6 )x2所围成的立体的体积.号班学教纸卷试学大
7、峡三解：立体门在xoy面上的投影区域为 Dxy : x2 y2 48左22V dv 二 dxdy x2 2y2 dz 二(8 - 2x- 2y )dxdyQDxyDxy2二 2 2p (82r2)rdr 二 16 ：3、计算 ydS,匕为平面x y z =1在第一卦限部分.解：v在xoy面上的投影区域为 Dxy:x y(x _0,y -0)(2)又 :z _x_y,：z = _1, ：z:x :y=-1,故 dS 二 一 3dxdy所以ZDxy5、求微分方程x”(t) - 2x (tp 5x(t) = 0的通解.解：特征方程为：-25=0(2)解得：A=12i,2=1-2i(4)故所求的通解为
8、：x(t)二 et(C1 cos2t - C2 sin2t)(6)阅卷人得分四、(8 分)求曲面ez 2z xy = 3在点(2,1,0)处的切平面方程与法线方程解：令 F (x, y, z)二 ez 2z xy - 3，则Fx 二 y, Fy 二 x, Fz 二 ez 2故 n(2,1,0)= (1,2,3)(2 所求切平面的方程为：(x - 2) 2( y - 1) 3z= 0 即 x 2y 3z= 4(6)x - 2 v - 1 z法线方程为：(8)123名姓号学号序 号班学教纸卷试学大峡三线封密过超要不阅卷人得分五、（8分）求二元函数zf(x,y) =3(x y) - x3 - y3
9、的极值.阅卷人得分七、（8分）求幕级数（_1）noO1；1G1)n1n2n 的和.L1 X 的收敛域与和函数，并求数项级数n2 二 0 2=01)，(1， -1)，(-1，1)，(-1，-1)。= _6x, B = fxy(x, y) = 0,C 二 fyy(x, y) = -6yAC-B = (-6) ( -6) 0,又A . 0,所以函数在(1， 1)处有极大fx（x, y） = 3 3x fy（x, y） =3 -3y求得驻点为（1，又 A = fxx（x, y）在点（1，1）处，值 f （1,1） =4;在点（1,-1 ）和在点（-1，-1）处，AC -B2 =6 60,又A 0,所以
10、函数在（-1，-1）处有极小值f（_1,_1）= _4;解：先解方程组阅卷人得分六、（8分）an1(2(4 (-1, 1)处,AC-B2 : 0,所以 f (一1,1)都不是极值;计算曲线积分 I = l(2x2 -y2 x2e3y)dx (xe3y-2xy-2y2)dy， 其中L为上半圆周(x-1)2 y2 =1,y _0,沿逆时针方向.解：令 P = 2x2 - y2 x2e3y ,Q 二 x3e3y -2xy _2y2:Py=-2y 3x2e3yg故曲线积分I = Pdx +Qdy与路径无关。所以取积分路径为从点（2，0）沿x轴到点（0，0），则I = （2x2 + x2）dx = x3
11、 2 = -8(8 解：= lim+ a1R1，故收敛区间为（-1， 1）(2)又X二-1时，幕级数成为故幕级数的收敛域为- 1、-，发散；在X = 1时，幕级数成为n=1 n（-1,1。门n 1门n、(-1)n1x X、(-1)n1x Xln(1 x)，X (一1,1n=nn=1n故 7(1)n=1n 2阅卷人得分八、（8分）2、(-1)n 1=2 - ln(1 -)= ln-2 2 21、(-1)1 ，收敛n=1n4已知曲线过点（2,上），并且曲线上任何一点的切线斜率与该切点到原点连线的斜率之和3等于切点处的横坐标。求此曲线方程解：设曲线方程为 y二f （x），依题意，得：y x(4x故 y=f(x) = e、x |JxeXdx + C=- +(6J一 3 丿4又因f (2) ，解得C = 032所以曲线方程为y=&(x=0)。(8 3
