《高中数学必修1《函数的奇偶性》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1《函数的奇偶性》教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：函数的奇偶性教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1（）【教学目标】【知识和能力】1.使学生掌握函数的奇偶性的形成过程 ，函数奇偶性的判定2.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力加强化归转化能力的训练【过程和方法】在教学过程中注意渗透数形结合等数学思想方法.【情感态度和价值观】注重学习过程中，通过师生间互动与情感交流，激发学生的学习兴趣，通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，体会数学和谐对称的美.共同体会成功的喜悦，并通过探索和交流培养学生的团队精神.【教学重点、难点】【重点】理解函数奇偶性的概念，掌握函数奇偶性的判断方法及图像特征.【难点】函数奇偶性判定的变形过程
2、及定义域的对称性.【教学方法与手段】【教学方法】基于本节课内容的特点和高一学生的年龄特征，我以探究式体验教学为主线完成教学，为学生创造一个良好的教学情境.按照从特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流.同时考虑到学生的个性差异，在各层次进行分层次教学.在教学的个个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探索为主，学会了合作交流，使学生从“学会”到“会学”.【教学手段】 采用多媒体教学，直观展示奇偶函数和谐对称的美，激发学生学习的兴趣，增加教学容量，提高课堂效率. 【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境 探
3、求新知老师：看到这个图片也许你会觉得很冻，但我却觉得很温暖，因为这是我的家乡，这个美景就是中国四大自然景观之一吉林雾凇，美丽的雪花，随风飞舞，对称美让她体现的淋漓尽致！在生活中对称美真是比比皆是：那么在我们的数学王国里，对称美存在吗？由此开始我们今天的探究.（老师板书：函数的奇偶性）从感受生活中的对称美，去激发学生挖掘数学中的对称美，不仅为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备，而且感受到数学的美.师生互动 继续探究让我们一起观察下面的图象，你看到了什么？， 让同学自己去发现问题请填写表格，你发现了什么？教师巡视指导，学生填表之后教师提问：大家发现了什么？ 学生回答：（1）这两个函数的图像都关于y
4、轴对称 （2）从函数值对应表可以得到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同如：对函数f(x)=x2有: f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)不仅锻炼学生的动手实践能力，更为下步定义的归纳做好准备，并且通过问题的提出来引导学生从形和数两个角度认识这类函数.2.让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：然后通过解析式给出证明，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个都成立.概念形成1.一起归纳完善定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数.2.师生共同讨论对于这个“定义”，我们应该注
5、意些什么？老师让学生计算相应的函数值，引导学生发现规律，总结规律.然后要求学生给出证明， 教师引导归纳，这时我们称像这样的函数为偶函数，请同学们根据偶函数的初步认识来加以推广，给偶函数下一个定义.学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善（老师板书偶函数的定义）问题1：偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题：结合函数的图象回答问题：对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点关于y轴的对称点的坐标是什么？点是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.通过引例使学生对偶函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给偶函数下个定义应该是水到渠成.通过
6、定义的完善，我们发现应该注意的事项：对称性：偶函数的定义域关于原点对称.整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立，不同于函数的单调性.类比深入落实双基因为已经和学生共同经历了认识偶函数，定义偶函数的过程，接着让学生彻底成为学习的主人，通过类比迁移，让学生自己去研究奇函数，并自己归纳定义，注意事项.1.学生自己归纳定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数.2.总结出这个定义要注意的事项.3.在此加以推广得到奇函数和偶函数的图像是比较容易的，经过由形到数的过程，可使学生加深对本小节内容的理解.f(-3)=-3=-
7、f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)（1）这两个函数的图像都关于原点对称（2）从函数值对应表可以得到，当自变 量取一对相反数时，相应的两个函 数值也互为相反数. 如：如：对函数f(x)=x有 用幻灯片展示几个奇偶函数1. 2. 3.4. 5. 6. 让大家感受一下，关于y轴对称，和关于原点对称的区别，特别是关于原点对称，学生对这个知识总是模棱两可，它是两句话：将图像关于原点旋转180度，此图像与原图像重合.f(-x)=f(x) 偶函数奇函数f(-x)=-f(x) 图象关于原点对称图象关于y轴对称1.近一步强调函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必
8、要条件.2.通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于y轴成轴对称，锻炼学生的观察能力.学生在动手实践中自己发现，自己总结，真正体现了学生是学习的主体的新课程理念.运用新知体验成功例1 判断下列函数的奇偶性做完例1要求学生做练习，及时巩固，在学生练习过程中，教师做好巡视指导.学生练习(5) 1.师：学习了函数的奇偶性，那么给你一个函数，应该怎样判断它的奇偶性呢？（此时学生会摩拳擦掌，跃跃欲试）给学生两道题，学生会自己想到用图像，定义来判断，此处给学生充分的观察思考的时间,但是他们的书写过程并不正确，多数都没有写定义域关于原点对称，教师不忙揭露错误，等一会用第三题反
9、馈这个易错知识点，从而掌握定义法的本质！此题一出证出偶函数这个结论的同学可能会觉得有点别扭，总觉得哪里不对，让他们自己去更正自己前两题的错误.请同来总结注意事项和解题格式.2老师：谁能总结出判断函数奇偶性的方法，谁能给予补充.（两种方法在同学的不断补充和完善中得到归纳和总结，侧重第一种方法）(一)定义法: 1.先求定义域，看是否关于原点对称;2.再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立 3. 下结论.(二)图象法:看函数图像是关于y轴对称还是关于原点对称.1.通过纠错的方式给出定义法，比平铺直叙方式得出此法效果要好得多，学生通过：自己判断出结果（不完整）尝试新题得出矛盾
10、完整解题的过程，很好地解决了本节课重、难点.2通过例1中的第(3)题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数.为接下来的思维训练做好了铺垫.思维体操 巩固提高老师：通过刚才的题，我们发现了一个问题：“不是所有函数都是奇函数或偶函数的，还有既不是奇函数又不是偶函数的函数，那么我们自然会想到有既是奇函数又是偶函数的函数吗？”师生共同探究出结果：x轴，紧接着乘胜追击：“既是奇函数又是偶函数的函数只有一个吗？”注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，教师做必要启发.1试着让学生自己举例，将函数进行分类，五）2研究函数的性质并作出它的图像.理1.用追问的方式得到总结:对于一个函数来说,它的奇偶性
11、有四种可能:是奇函数但不是偶函数,是偶函数不是奇函数,既是奇函数又是偶函数,既不是奇函数又不是偶函数.2.根据奇偶函数图像的对称性，只研究函数在y轴一侧的图像和性质就可以知道在另一侧的图像和性质.总结反思布置作业板 书 设 计1.通过本节课的学习，你学到了那些知识？你掌握了那些学习数学的方法？ 你最大的体验是什么？2.布置作业你学到了那些知识？（1）奇偶函数的定义，性质.（2）判断函数奇偶性的步骤.你掌握了那些学习数学的方法？ 数形结合，由特殊到一般再到特殊.利用数学概念进行判断.你最大的体验是什么？通过与人合作学会探索和交流，自主学习，感受数学知识的形成过程.共同体会成功的喜悦，而且体验到了奇偶函数的对称美.作业：必做题： 学案上作业选做题;（1）讨论一下一次函数，二次函数的奇偶性 （2）函数y=f(x), xD满足什么条件时，图 象关于直线x=a轴对称？什么时候关于点（a, 0）中心对称延伸与拓展：已知: f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，证明: f(x) +g(x)是偶函数.让学生按这一模式进行小结，培养学生学习总结学习反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.
