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1、专题课竖直面内的圆周运动专题课竖直面内的圆周运动第第3 3章圆周运动章圆周运动授课人：授课人：生活中的圆周运动生活中的圆周运动竖直面竖直面内的内的圆周圆周运动运动竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动过不过最高点过不过最高点有一个临界速度有一个临界速度一、绳模型一、绳模型特点：最高点无支撑特点：最高点无支撑小球质量为小球质量为m，轨道半径为，轨道半径为r，做完整的圆周运动，做完整的圆周运动尝试写出小球在尝试写出小球在轨道最低点轨道最低点和和最高点最高点时的动力学方程时的动力学方程绳O圆轨道FNmgFTmg最低点：最低点：此位置支持力重力此位置支持力重力支持力随着速度增大而增大支持力随着速度增大而
2、增大vomgFN一、绳模型一、绳模型最高点：最高点：vomgFN支持力随着速度增大而增大支持力随着速度增大而增大一、绳模型一、绳模型最高点：最高点：过最高点的过最高点的临界情况：临界情况：即小球过最高点的即小球过最高点的临界速度临界速度:一、绳模型一、绳模型vomgFN过最高点的过最高点的临界条件临界条件 ，此时，此时 ，最高点速度情况最高点速度情况 小球运动情况小球运动情况 恰好过最高点恰好过最高点能过最高点能过最高点不能过最高点不能过最高点一、绳模型一、绳模型一、绳模型一、绳模型脱离脱离脱离脱离斜抛斜抛一、绳模型一、绳模型不脱离圆轨道不脱离圆轨道的情况的情况1.能过最高点能过最高点2.不过
3、圆心等高处不过圆心等高处一、绳模型一、绳模型最低点：最低点：此位置拉力重力，此位置拉力重力，拉力随着速度增大而增大拉力随着速度增大而增大vomgFT一、绳模型一、绳模型最高点：最高点：过最高点的过最高点的临界情况：临界情况：即小球过最高点的即小球过最高点的临界速度临界速度:一、绳模型一、绳模型vomgFT绳绳过最高点的过最高点的临界条件临界条件 ，此时，此时 ，最高点速度情况最高点速度情况 小球运动情况小球运动情况 恰好过最高点恰好过最高点能过最高点能过最高点不能过最高点不能过最高点一、绳模型一、绳模型FTmgmgmgFNv最高点：最高点：水流星实验成功的秘诀是什么？水流星实验成功的秘诀是什么
4、？水能顺利通过最高点水能顺利通过最高点问题解决问题解决【例【例1】如图所示，一人在进行杂技表演，表演者手到碗的距离】如图所示，一人在进行杂技表演，表演者手到碗的距离为为L，且手与碗在同一竖直平面内，绳子能够承受的最大拉力是，且手与碗在同一竖直平面内，绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水重力的碗和碗内水重力的8倍。已知碗和碗中水的质量为倍。已知碗和碗中水的质量为m，重力加速，重力加速度为度为g，要使绳子不断，表演获得成功，求：，要使绳子不断，表演获得成功，求：（1）碗通过最高点时速度的最小值；）碗通过最高点时速度的最小值；（2）碗通过最低点时速度的最大值。）碗通过最低点时速度的最大值。问题解决问题
5、解决将绳换成杆会如何将绳换成杆会如何？O绳绳杆杆特点：最高点有支撑特点：最高点有支撑小球质量为小球质量为m，杆长为，杆长为r，做完整的圆周运动做完整的圆周运动尝试写出小球在尝试写出小球在最低点最低点时的动力学方程时的动力学方程杆OO管道二、杆模型二、杆模型vOFmg二、杆模型二、杆模型OFmg特点：最高点有支撑特点：最高点有支撑最高点速度可以小到最高点速度可以小到0此时：此时：F向向=0；Fmg杆提供的是竖直向上的支持力杆提供的是竖直向上的支持力二、杆模型二、杆模型最高点最高点杆施加的力杆施加的力 最高点最高点小球小球的速度的速度 小球的动力学方程小球的动力学方程无作用力无作用力竖直向下的拉力
6、竖直向下的拉力竖直向上的支持力竖直向上的支持力二、杆模型二、杆模型OmgOmgFOmgF特点：最高点有支撑特点：最高点有支撑最高点速度可以小到最高点速度可以小到0此时：此时：F向向=0；FN mg小球受小球受内管道内管道施加的竖直向上的支持力施加的竖直向上的支持力OFNmg二、杆模型二、杆模型最高点管道最高点管道对对小球小球施加的力施加的力 最高点最高点小球小球的速度的速度 小球的动力学方程小球的动力学方程无作用力无作用力外管道外管道竖直向下的压力竖直向下的压力内管道内管道竖直向上的支持力竖直向上的支持力小球挤压外管道小球挤压外管道小球挤压内管道小球挤压内管道无挤压无挤压二、杆模型二、杆模型O
7、mgmgFOmgFO模型解题思路模型解题思路【例【例2】如图，质量为】如图，质量为m=0.2kg的小球固定在长为的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一的轻杆一端，杆可绕端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（求：（1）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？（2）当小球在最高点的速度分别为）当小球在最高点的速度分别为6m/s、1.5m/s时，杆对球的作时，杆对球的作用力大小和方向？用力大小和方向？问题解决问题解决当当 F FN N=0=0 时，时，mgFN临界速度临界速度汽车过拱形桥汽车过拱形桥当当 汽车会汽车会脱离桥面脱离桥面脱离桥面脱离桥面一、绳模型一、绳模型最高点临界情况最高点临界情况：二、杆模型二、杆模型最高点临界速度为最高点临界速度为0最高点速度最高点速度课堂总结课堂总结
