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1、最新数学精品教学资料浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、 选择题1.（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】A（p2q）3=p5q3 B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x4【答案】D。【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、（x24x）x1=x4，故本选项正确。故选D。2.（2012浙江湖
2、州3分）计算2aa，正确的结果是【 】A2a3 B1 C2 Da 【答案】D。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2aa= a。故选D。3.（2012浙江湖州3分）要使分式有意义，x的取值范围满足【 】Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【答案】B。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x0。故选B。4.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式的值为0，则【 】Ax=2Bx=0Cx=1或2Dx=1【答案】D。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值为0，解得x=1。故选D。5. （2012浙江丽水、金华3分）计算3a
3、(2b)的结果是【 】A3abB6aC6abD5ab【答案】C。【考点】单项式乘单项式。【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a(2b)32ab6ab故选C。6. （2012浙江宁波3分）下列计算正确的是【 】Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD【答案】D。【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根。【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算法则逐一计算作出判断：A、a6a2=a62=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、=5，表示25的
4、算术平方根式5，故本选项错误；D、，故本选项正确。故选D。7. （2012浙江宁波3分）已知实数x，y满足，则xy等于【 】A3B3C1D1【答案】A。【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方。【分析】根据题意，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x2=0，y+1=0，解得x=2，y=1，xy=2（1）=2+1=3。故选A。8. （2012浙江衢州3分）下列计算正确的是【 】A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a12【答案】D。【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运
5、算法则逐一计算作出判断： A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确。故选D。9. （2012浙江绍兴4分）下列运算正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误。故选C。10. （2012浙江绍兴4分）化简可得【 】ABCD【答案】B。【考点】分式的加减法。【分析】原式=。故选
6、B。11. （2012浙江台州4分）计算（2a)3的结果是【 】 A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3【答案】D。【考点】幂的乘方和积的乘方。【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：。故选D。12. （2012浙江温州4分）把多项式a4a分解因式，结果正确的是【 】A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a2 ) 4 【答案】A。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式a即可：a24a=a（a4）。故选A。13. （2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a1,则a1”是假命题的反例是【 】A.
7、a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=2【答案】A。【考点】假命题，反证法。【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例可以是：a=2。因为a=2时，a21，但a1。故选A。14. （2012浙江义乌3分）下列计算正确的是【 】Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C（a3）2=a6D（3a）2=a6【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4
8、不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选C。15. （2012浙江义乌3分）下列计算错误的是【 】ABCD【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项正确。故选A。二、填空题1.（2012浙江杭州4分）化简得 ；当m=1时，原式的值为 【答案】，1。【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=1代入上式即可求出当m=1时原式的值：；当m=1时，原式=。2. （2012浙江杭州
9、4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %【答案】6.56。【考点】列出代数式，有理数的混合运算。【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，则年利率是（1065.61000）1000100%=6.56%。 所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。3. （2012浙江湖州4分）当x=1时，代数式x+2的值是 【答案】3。【考点】代数式求值。【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。4. （2012浙江湖州4分
10、）因式分解：x236= 【答案】（x6）（x6）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用平方差公式分解：x236=（x6）（x6）。5. （2012浙江嘉兴、舟山5分）当a=2时，代数式3a1的值是 【答案】5。【考点】代数式求值。【分析】将a=2直接代入代数式得，3a1=321=5。6. （2012浙江嘉兴、舟山5分）因式分解：a29= 【答案】（a+3）（a3）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：a29=（a+3）（a3）。7. （2012浙江丽水、金华4分）分解因式：2x28 【答案】2(x2)(x2)。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因
11、式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：2x282(x24)2(x2)(x2)。8. （2012浙江绍兴5分）分解因式：= 。【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】。9. （2012浙江台州5分）因式分解：m21= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。10. （2012浙江台州5分）计算的结果是 【答案】【考点】分式的乘法和除法。【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：。11. （2012浙江温州5分）化简：2(a+1) a= .【答案】a+2。【考点】整式的加减。【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=
12、2a+2-a=a+2。12. （2012浙江温州5分）若代数式的值为零，则x= .【答案】3。【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。【分析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。13. （2012浙江温州5分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人，（用含m的代数式表示）【答案】2m+3。【考点】列代数式。【分析】设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，该班同学共有：m+m+107=2m+3。14. （2012浙江义乌4分）分解因式：x29= 【答案】（x+3）
13、（x3）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】x29=（x+3）（x3）。三、解答题1. （2012浙江杭州6分）化简：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】解：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）=2（m2m+m2+m）（m2mm2m）=8m3。观察化简后的结果，你发现原式=（2m）3，表示3个2m相乘。【考点】整式的混合运算化简求值。【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果。2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）计算：（x+1）2x（x+2）【答案】解：原式=x2+2x+1x22x=1。【考点】整式的混合运算。【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项。 1
