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1、圆锥曲线测试题及详细答案一、 选择题：1、双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）A B C D43已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对4设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 6双曲线
2、离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）A B C D7. 若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 8如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对10方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A. B. C . D. 12已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A
3、 B C D二、填空题：13对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .14若直线与圆相切，则的值为 15、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 16若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：17已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）18P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积； （2）求P点的坐标（14分）19、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）
4、20 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为 （）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？21.A、B是双曲线x21上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。答案DC ADD AC DBA AA一、 填空题：13 14、-
5、1 15. 7倍 16.（0，3）三、解答题：17(12分) 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: 18解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：20解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的
6、短半轴，故曲线C的方程为 （）设，其坐标满足消去y并整理得， 故 ，即 而，于是所以时，故 当时，而，所以21A、B是双曲线x21上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？19.解：(1)依题意，可设直线方程为yk(x1)2代入x21，整理得 (2k)x22k(2k)x(2k)220 记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以2k20,且x1x2由N(1,2)是AB中点得(x1x2)1 k(2k)2k2，解得k1，所易知 AB的方程为yx1
7、.(2)将k1代入方程得x22x30，解出 x11,x23，由yx1得y10,y24即A、B的坐标分别为(1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y(x1)2，即 y3x ，代入双曲线方程，整理，得 x26x110 记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程的两个的实数根，所以 x3x46, x3x411， 从而 x0(x3x4)3,y03x06 |CD| |MC|MD|CD|2， 又|MA|MB|即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.22(14分)解:（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,由于66, 当=时,d取得最小值说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
